No triângulo abc,m é o ponto médio do lado ac e g e o Baricentro do triângulo.Sabendo que as coordenadas dos pontos b,g e m são, respectivamente (5,1)

\[M=\left(4,\dfrac52\right)=\dfrac12(A+C)\]

E a segunda é que \(G\) é baricentro do triângulo:

\[G=(3,2)=\dfrac13(A+B+C)=\dfrac13[A+(5,1)+C]\]

Queremos determinar \(A\) e \(C\). Vamos reescrever as equações em formato de sistema de equações:

\[\begin{cases}A+C=(8,5)\\A+C=(4,5)\end{cases}\]

Perceba que as duas equações são incoerentes. Dessa forma é impossível determinar os pontos procurados. Mesmo que tomemos apenas uma das equações, vamos supor a primeira, teremos:

\[\begin{cases}x_A+x_C=8\\y_A+y_C=5\end{cases}\]

Nos faltaria duas equações para obter de forma determinística o resultado esperado.