Se num quadrilátero convexo de área S, o ângulo agudo entre as diagonais mede π6 radianos, então o produto do comprimento destas diagonais é igual ...

Seja ABCD um quadrilátero convexo com diagonais AC e BD, e seja θ o ângulo agudo entre elas. O produto do comprimento das diagonais é dado por AC x BD. Sabemos que a área do quadrilátero é S, então podemos escrever: S = (1/2) x AC x BD x sen(θ) Como θ = π/6, temos: S = (1/2) x AC x BD x 1/2 Simplificando, temos: AC x BD = 4S Portanto, a alternativa correta é a letra D) 4S.