As diagonais D e d de um quadrilátero convexo, não necessariamente regular, formam um ângulo agudo α. a) Mostre que a área desse quadrilátero é D •...
As diagonais D e d de um quadrilátero convexo, não necessariamente regular, formam um ângulo agudo α. a) Mostre que a área desse quadrilátero é D • d senα. b) Calcule a área de um quadrilátero convexo para o qual D = 8 cm, d = 6 cm e α = 30°.
As diagonais D e d de um quadrilátero convexo, não necessariamente regular, formam um ângulo agudo α.
a) Mostre que a área desse quadrilátero é D • d senα.
b) Calcule a área de um quadrilátero convexo para o qual D = 8 cm, d = 6 cm e α = 30°.
As diagonais D e d de um quadrilátero convexo, não necessariamente regular, formam um ângulo agudo α.
a) Mostre que a área desse quadrilátero é D • d senα.
b) Calcule a área de um quadrilátero convexo para o qual D = 8 cm, d = 6 cm e α = 30°.
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💡 1 Resposta
Ed 
a) Para mostrar que a área do quadrilátero é D • d senα, podemos dividir o quadrilátero em dois triângulos usando as diagonais D e d. A área de cada triângulo é igual a metade do produto das diagonais e do seno do ângulo formado por elas. Portanto, a área do quadrilátero é a soma das áreas dos dois triângulos, ou seja: Área do quadrilátero = (D • d • senα)/2 + (D • d • senα)/2 Área do quadrilátero = D • d • senα b) Substituindo os valores dados na fórmula, temos: Área do quadrilátero = 8 cm • 6 cm • sen30° Área do quadrilátero = 24 cm² Portanto, a área do quadrilátero é de 24 cm².
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