A razão entre as áreas de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência e de um hexágono regular, cujo apótema mede 10 cm, circunscrito a es...

Para resolver essa questão, precisamos utilizar a fórmula da área do triângulo equilátero e do hexágono regular. A área do triângulo equilátero é dada por: A = (l²√3)/4, onde l é o lado do triângulo. A área do hexágono regular é dada por: A = (3√3a²)/2, onde a é a medida do apótema. Sabemos que o triângulo equilátero está inscrito na circunferência, ou seja, o raio da circunferência é igual ao lado do triângulo equilátero. Já o hexágono regular está circunscrito à mesma circunferência, ou seja, o raio da circunferência é igual ao apótema do hexágono. Assim, temos que: - O lado do triângulo equilátero é igual ao diâmetro da circunferência, ou seja, 2r. - O apótema do hexágono regular é igual ao raio da circunferência, ou seja, r. Substituindo esses valores nas fórmulas de área, temos: - Área do triângulo equilátero: A1 = (l²√3)/4 = ((2r)²√3)/4 = (2√3r²)/4 = (√3r²)/2 - Área do hexágono regular: A2 = (3√3a²)/2 = (3√3r²)/2 A razão entre as áreas é dada por: A1/A2 = [(√3r²)/2] / [(3√3r²)/2] = (√3r²) / (3√3r²) = 1/3 Portanto, a alternativa correta é a letra E) n. r. a.