790. Seja AB o diâmetro de uma circunferência. Por A traça-se uma tangente à circunferência, que encontra o prolongamento de uma corda MN paralela ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras e a propriedade dos triângulos semelhantes. Primeiro, vamos traçar o segmento AP e o segmento AO, onde O é o centro da circunferência. Como AP é tangente à circunferência, temos que o ângulo APO é reto. Pelo Teorema de Pitágoras, temos que: OP² = OA² - AP² Substituindo os valores, temos: OP² = 12,5² - 9² OP² = 156,25 - 81 OP² = 75,25 OP = √75,25 OP = 8,67 Agora, vamos utilizar a propriedade dos triângulos semelhantes. Como MN é paralela ao diâmetro AB, temos que o triângulo AMP é semelhante ao triângulo ANO. Assim, temos que: PM/AM = AO/NO Substituindo os valores, temos: 9/AM = OP/(AB/2) 9/AM = 8,67/(2 x 12,5) 9/AM = 0,35 AM = 25,71 Finalmente, podemos utilizar novamente o Teorema de Pitágoras para encontrar a distância do centro à corda MN. Temos que: OM² = OA² - AM² Substituindo os valores, temos: OM² = 12,5² - 25,71² OM² = 156,25 - 660,84 OM² = -504,59 Como não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo, concluímos que não há solução real para o problema. Portanto, a alternativa correta é letra E) Não há solução real.