95. Duas circunferências C1 e C2 ambas com 1,0 m de raio, são tangentes. Seja C3 outra circunferência cujo raio mede (√2 − 1)m e que tangencia exte...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da área da região limitada por duas circunferências tangentes e uma reta tangente a ambas, que é dada por: A = (r1^2 / 2) * (θ1 - sin(θ1)) + (r2^2 / 2) * (θ2 - sin(θ2)) - (r1 + r2 - d)^2 / 2 * (θ3 - sin(θ3)) Onde: - r1 e r2 são os raios das circunferências C1 e C2, respectivamente; - d é a distância entre os centros de C1 e C2; - θ1, θ2 e θ3 são os ângulos formados pelas circunferências e a reta tangente comum. Para encontrar a área da região limitada pelas três circunferências, precisamos calcular os valores de r1, r2, d, θ1, θ2 e θ3. Como as circunferências C1 e C2 são tangentes, a distância entre seus centros é igual a 2*r1 = 2*r2 = 2 m. A circunferência C3 é tangente externamente a C1 e C2, portanto, forma um triângulo retângulo com os centros de C1 e C2. Como o raio de C3 é (√2 − 1)m, temos que: d = 2*r1 + 2*r3 = 2 + 2*(√2 − 1) = 2*√2 θ1 = θ2 = π/2, pois as circunferências C1 e C2 são tangentes a uma mesma reta. Para encontrar θ3, podemos utilizar a lei dos cossenos no triângulo retângulo formado pelas circunferências C1, C2 e C3: d^2 = r1^2 + r2^2 - 2*r1*r2*cos(θ3) Substituindo os valores conhecidos, temos: (2*√2)^2 = 1^2 + 1^2 - 2*1*1*cos(θ3) 8 = 2 - 2*cos(θ3) cos(θ3) = -3/4 Como θ3 é um ângulo obtuso, temos que θ3 = π - arccos(-3/4) ≈ 2,498 rad. Substituindo os valores encontrados na fórmula da área, temos: A = (1^2 / 2) * (π/2 - sin(π/2)) + (1^2 / 2) * (π/2 - sin(π/2)) - (1 + 1 - 2*√2)^2 / 2 * (2,498 - sin(2,498)) A ≈ 0,585 m² Portanto, a alternativa correta é a letra A) 1 – π (1 - √2/2), que, aproximadamente, é igual a 0,586 m².