Faça o que se pede. I. Esboce o gráfico da função f(x) = |x – 1| + |x + 1| II. Resolva em IR as equações: III. Resolva em IR as inequações: a) |x –...

I. Para esboçar o gráfico da função f(x) = |x – 1| + |x + 1|, podemos observar que a função é composta por duas partes: uma para x < -1 e outra para x ≥ -1. Para x < -1, temos f(x) = -x - 2. Para -1 ≤ x < 1, temos f(x) = 2x. E para x ≥ 1, temos f(x) = x + 2. Portanto, o gráfico da função é uma "V" invertida, com vértice em (-1, 0), cortando o eixo y em 2 e passando pelos pontos (-2, 0) e (2, 4). II. a) |x – 1| + |x + 1| = 4 Para resolver essa equação, podemos separar em dois casos: x ≥ 1 e x < 1. Para x ≥ 1, temos x - 1 + x + 1 = 4, o que resulta em x = 2. Para x < 1, temos -x + 1 - x - 1 = 4, o que resulta em x = -3. Portanto, as soluções são x = -3 e x = 2. b) |x – 1| + |x + 1| = 1 Novamente, podemos separar em dois casos: x ≥ 1 e x < 1. Para x ≥ 1, temos x - 1 + x + 1 = 1, o que resulta em x = 0. Para x < 1, temos -x + 1 - x - 1 = 1, o que resulta em x = -1/2. Portanto, as soluções são x = -1/2 e x = 0. c) |x – 1| + |x + 1| = 2 Mais uma vez, podemos separar em dois casos: x ≥ 1 e x < 1. Para x ≥ 1, temos x - 1 + x + 1 = 2, o que resulta em x = 1. Para x < 1, temos -x + 1 - x - 1 = 2, o que resulta em x = -1. Portanto, as soluções são x = -1 e x = 1. III. a) |x – 1| + |x + 1| > 4 Podemos separar em dois casos: x ≥ 1 e x < 1. Para x ≥ 1, temos x - 1 + x + 1 > 4, o que resulta em x > 2. Para x < 1, temos -x + 1 - x - 1 > 4, o que resulta em x < -3. Portanto, as soluções são x < -3 ou x > 2. b) |x – 1| + |x + 1| < 1 Novamente, podemos separar em dois casos: x ≥ 1 e x < 1. Para x ≥ 1, temos x - 1 + x + 1 < 1, o que resulta em x < 0. Para x < 1, temos -x + 1 - x - 1 < 1, o que resulta em x > -1/2. Portanto, as soluções são -1/2 < x < 0. c) |x – 1| + |x + 1| > 0 Para qualquer valor de x, temos |x – 1| + |x + 1| ≥ 0. Portanto, a solução é o conjunto de todos os números reais.