16. (Fuvest) O ângulo θ formado por dois planos α e β é tal que 5 tg . 5 θ = O ponto P pertence a α e a distância de P a β vale 1. Então, a d...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula da distância entre um ponto e um plano. Sabemos que o ponto P pertence ao plano α e está a uma distância de 1 do plano β. Além disso, a reta intersecção de α e β é perpendicular a ambos os planos, o que significa que é paralela ao vetor normal de ambos os planos. Podemos encontrar o vetor normal de α através do produto vetorial de dois vetores diretores do plano. Já o vetor normal de β é dado pelo coeficiente angular da reta que contém a intersecção de α e β. Como a reta é perpendicular a ambos os planos, o coeficiente angular é igual ao produto dos coeficientes angulares dos planos. Com isso, podemos encontrar a distância de P à reta intersecção de α e β utilizando a fórmula da distância entre um ponto e uma reta. Resolvendo a questão, encontramos que a alternativa correta é a letra d) 7.