13. (Uepg-pss 3 2019) No plano complexo, se: ???? é o afixo do número ????1 = √2 (???????????? ???? 4 + ???????????????? ???? 4 ), ???? do número ????2 = 4[????????????( 2????)...

Para resolver essa questão, é necessário utilizar conhecimentos de Geometria Analítica e Números Complexos. 1) Encontrando o valor de ????: ????1 = √2 (????4 + ?????4) = √2 (2 + 2) = 4 Logo, o afixo de ???? é 4. 2) Encontrando o valor de ????2: ????2 = 4[????cos(2????) + ????sen(2????)] ????2 = 4[cos(2arctg(1/2)) + sen(2arctg(1/2))] = 4[cos(arcsen(1/√5)) + sen(arcsen(1/√5))] = 4[1/√5 + 2/√5] = 4(3/√5) = 12/√5 Logo, o afixo de ????2 é 12/√5. 3) Encontrando o valor de ????3: ????3 = 4 + ???? Logo, o afixo de ????3 é 4 + i0. Agora, podemos analisar cada uma das alternativas: 01) A área do triângulo ???????????? tem medida menor que 2. Não é possível determinar a área do triângulo apenas com as informações fornecidas. Alternativa incorreta. 02) A reta de equação ???? = −3???? + 12 passa pelos pontos ???? e ????. Não é possível determinar os pontos ???? e ???? apenas com as informações fornecidas. Alternativa incorreta. 04) O perímetro do triângulo ???????????? tem medida maior que 7. Não é possível determinar o perímetro do triângulo apenas com as informações fornecidas. Alternativa incorreta. 08) A circunferência de equação ????2 + ????2 − 2???? − 2???? = 0 tem centro no ponto ???? e raio 1. Substituindo o valor de ???? e ???? na equação da circunferência, temos: (12/√5)2 + 02 - 2(4)(12/√5) - 2(0) = 0 144/5 - 96/√5 = 0 Logo, o valor de ???? é 24/5√5. Portanto, o centro da circunferência é (4, 0) e o raio é 1. Alternativa correta: 08. Assim, a alternativa correta é a 08.