20. a) O ângulo  é máximo quando OP é tangente à circunferência c. Logo, temos  = 90 e, portanto, do triângulo retângulo OPQ, vem  =   =...

20. a) O ângulo  é máximo quando OP é tangente à circunferência c. Logo, temos  = 90 e, portanto, do triângulo retângulo OPQ, vem  =   = OP 1 5OQ b) Tomando o triângulo OPQ, pela Lei dos Cossenos, encontramos 2 2 2 2 2 2 2 OP OQ PQ 2 OQ PQ cos 1 OP 5 1 2 5 1 2 OP 21 OP 21. β= + −     = + −     =  = Em consequência, pela Lei dos senos, obtemos =  =      = PQ OP 1 21 sen sen sen 3 2 7 sen . 14 c) Do triângulo OPQ, pela Lei dos Senos, vem =  =   −      = PQ OQ 1 5 sen sen(180 ) sen sen135 2 sen . 10 Ademais, pela Lei dos Cossenos, temos 2 2 2 22 2 2 OQ PO PQ 2 PO PQ cos(180 ) 2 5 PO 1 2 PO 1 2 PO 2 PO 24 0 PO 3 2. α= + −     −    = + −    −     +  − =  = Portanto, sendo 90 POR ,γ θ=  − = do triângulo OPR, segue que PO 2 3 2 sen 10OR OR OR 30. γ =  =  =