Questão 11. Considere uma esfera de raio 4R m3 e nela se inscreve um cone equilátero. Cortam-se os dois sólidos por um plano paralelo à base do c...

Para resolver essa questão, é necessário utilizar conceitos de cálculo diferencial e integral. Primeiramente, é preciso encontrar uma expressão para a área da seção transversal da esfera e do cone em função da distância x. Em seguida, deve-se calcular a diferença entre essas áreas e encontrar o valor de x que maximiza essa diferença. A área da seção transversal da esfera é dada por: A_esfera = pi*(4R)^2 - pi*x^2 A área da seção transversal do cone é dada por: A_cone = (pi/3)*R^2*(4 - x/R)^2 A diferença entre essas áreas é dada por: D(x) = A_esfera - A_cone Substituindo as expressões anteriores, temos: D(x) = pi*(4R)^2 - pi*x^2 - (pi/3)*R^2*(4 - x/R)^2 Para encontrar o valor de x que maximiza D(x), é necessário calcular a derivada de D(x) em relação a x e igualá-la a zero: D'(x) = -2*pi*x + (8/3)*pi*R*(x/R - 2) = 0 Resolvendo para x, temos: x = (2/3)*R Portanto, a alternativa correta é a letra C) 1/3.