Grátis: 20. A figura abaixo representa um octógono regular tal que CH 6 cm. A área desse polígono, em 2cm , é igual a a)  56 2 1 b)  64 2 1 c) ...

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20. A figura abaixo representa um octógono regular tal que CH 6 cm. A área desse polígono, em 2cm , é igual a

a)  56 2 1
b)  64 2 1
c)  72 2 1

Aprimorando com Questões

há 2 anos

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Para calcular a área de um octógono regular, podemos utilizar a fórmula: Área = 2 x (1 + √2) x lado² Sabemos que o octógono é regular, portanto, todos os lados têm o mesmo comprimento. Além disso, podemos dividir o octógono em 8 triângulos isósceles congruentes, como mostra a figura abaixo: ![Octógono regular dividido em triângulos isósceles congruentes](https://i.imgur.com/5JZJzJL.png) Podemos calcular a altura de um desses triângulos utilizando o teorema de Pitágoras: h² = (lado/2)² + (lado/2)² h² = 2(lado/2)² h = lado/√2 Agora podemos calcular a área de um desses triângulos: Área do triângulo = (base x altura)/2 Área do triângulo = (lado x h)/2 Área do triângulo = (lado x lado/√2)/2 Área do triângulo = (lado²/2√2) Como o octógono é formado por 8 desses triângulos, podemos calcular a área total do octógono: Área = 8 x Área do triângulo Área = 8 x (lado²/2√2) Área = 4√2 x lado² Sabemos que CH = 6 cm, que é a diagonal do octógono. Podemos calcular o lado do octógono utilizando a fórmula da diagonal: diagonal = lado x √2 6 = lado x √2 lado = 6/√2 Agora podemos substituir o valor do lado na fórmula da área: Área = 4√2 x (6/√2)² Área = 4√2 x 18 Área = 72√2 Portanto, a alternativa correta é a letra c)  72 2 1.

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05 22 (Lista - Áreas)

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1. Seja A um quadrado de lado a cuja área é nove vezes maior do que a área de um outro quadrado B, de lado b. A fração irredutível que representa a razão entre a diagonal do quadrado B e a diagonal do quadrado A possui como denominador um número

a) par.
b) primo.
c) múltiplo de 5.
d) múltiplo de 9.

2. Observe a figura abaixo. A figura representa a divisão de um terreno; o proprietário pretende vender somente a área B. Sabe-se que o valor de venda do 2m é de R$ 2.000,00. Após a venda e retirada da área B da figura, assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, o valor da venda da área B e quanto sobrou da área do terreno para o proprietário.

a) 2R$ 30.000,00 / 58,5 m .
b) 2R$ 60.000,00 / 73,5 m .
c) 2R$ 15.000,00 / 42,0 m .
d) 2R$ 18.000,00 / 46,5 m .
e) 2R$ 45.000,00 / 61,5 m .

4. A figura a seguir mostra um trapézio com bases medindo 17 e 34, com os comprimentos dos lados medidos em centímetros. Qual será a área desse trapézio, em centímetros quadrados?

5. Na figura a seguir ATD é uma semicircunferência inscrita no trapézio ABCD e A, T, e D são pontos de tangência. Se os lados paralelos desse trapézio medem 4 cm e 9 cm, então sua área, em 2cm , é igual a

a) 22.
b) 45.
c) 78.
d) 90.

6. Considere duas calçadas r e s, paralelas entre si, a uma distância de 6 m uma da outra. Duas pessoas distantes 5 m uma da outra se encontram nos pontos A e B definidos na calçada s. Na calçada r está uma placa de parada de ônibus no ponto X que dista 10 m da pessoa posicionada em A. Quando a pessoa em A se deslocar para P sobre o segmento AX, a distância que irá separá-la da pessoa posicionada no ponto B, em metros, será de

a) 3
b) 4
c) 5
d) 6

7. Na figura abaixo: - Os pontos B, F e E são colineares; - Os pontos A, D e E são colineares; - ABCD é um quadrilátero equiângulo; - O segmento EB é bissetriz do ângulo CEA; - O ângulo ABE; mede 60 e o segmento BC mede 18 cm. Com essas informações, calcule a medida da área, em 2cm do triângulo BCE.

9. A figura a seguir representa a justaposição de um trapézio isósceles e um quadrado. Se a área do trapézio vale 10 então o perímetro da figura vale

a)10 18 2.
b) 7 21 2.
c) 11 13 2.
d) 9 11 2.

10. Considere uma circunferência de centro “O” e raio “r”. Prolonga-se o diâmetro AB de um comprimento BC de medida igual a “r” e, de “C”, traça-se uma tangente que toca a circunferência em “D”. A perpendicular traçada de “C”, a BC, intersecta a reta que passa por “A” e “D” em “E”. Sendo assim, a área do triângulo ODE em função do raio é

a) 2r 3 4
b) 2r 6
c) 2r 2 2
d) 2r 2 4
e) 2r 3

11. Um trapézio retângulo, cujas base maior e altura são o quádruplo da base menor e do seu perímetro, vale 14 cm e tem como área, em 2cm , o valor igual a:

a) 10.
b) 12.
c) 14.
d) 16.
e) 20.

12. Sobre os lados AB e BC do retângulo ABCD são tomados os pontos M e N, respectivamente, de tal forma que AM, MB e BN tenham medida 1, e NC tenha medida 3. Nessas condições, a área do triângulo MND é

a) 4.
b) 2.
c) 3.
d) 3,5.
e) 2,5.

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5. Na figura a seguir ATD é uma semicircunferência inscrita no trapézio ABCD e A, T, e D são pontos de tangência. Se os lados paralelos desse trapézio medem 4 cm e 9 cm, então sua área, em 2cm , é igual aa) 22.b) 45.c) 78.d) 90.

9. A figura a seguir representa a justaposição de um trapézio isósceles e um quadrado. Se a área do trapézio vale 10 então o perímetro da figura valea)10 18 2.b) 7 21 2.c) 11 13 2.d) 9 11 2.

11. Um trapézio retângulo, cujas base maior e altura são o quádruplo da base menor e do seu perímetro, vale 14 cm e tem como área, em 2cm , o valor igual a:a) 10.b) 12.c) 14.d) 16.e) 20.

12. Sobre os lados AB e BC do retângulo ABCD são tomados os pontos M e N, respectivamente, de tal forma que AM, MB e BN tenham medida 1, e NC tenha medida 3. Nessas condições, a área do triângulo MND éa) 4.b) 2.c) 3.d) 3,5.e) 2,5.

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a) 22.
b) 45.
c) 78.
d) 90.

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a)10 18 2.
b) 7 21 2.
c) 11 13 2.
d) 9 11 2.

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a) 10.
b) 12.
c) 14.
d) 16.
e) 20.

12. Sobre os lados AB e BC do retângulo ABCD são tomados os pontos M e N, respectivamente, de tal forma que AM, MB e BN tenham medida 1, e NC tenha medida 3. Nessas condições, a área do triângulo MND é

a) 4.
b) 2.
c) 3.
d) 3,5.
e) 2,5.