5. Em uma progressão aritmética crescente e de termos positivos, o 1º termo, o 3º e o 9º formam, nessa ordem, uma progressão geométrica. A razão de...
5. Em uma progressão aritmética crescente e de termos positivos, o 1º termo, o 3º e o 9º formam, nessa ordem, uma progressão geométrica. A razão dessa progressão geométrica é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 5
e) 6
a) 1
b) 2
c) 3
d) 5
e) 6
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Ed 
Para encontrar a razão da progressão geométrica, podemos utilizar a fórmula geral da progressão aritmética e a fórmula geral da progressão geométrica. Seja a1 o primeiro termo da progressão aritmética e r a razão da progressão aritmética. Temos: a1, a1 + 2r, a1 + 8r Como esses termos formam uma progressão geométrica, temos: (a1 + 2r)² = (a1)(a1 + 8r) a1² + 4ar + 4r² = a1² + 8ar 4r² - 4ar = 0 4r(r - a) = 0 Como a progressão é crescente e de termos positivos, temos que r > 0 e r ≠ a. Portanto, r = a. Assim, a razão da progressão geométrica é igual à razão da progressão aritmética, que é r = a. Portanto, a alternativa correta é: b) 2
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