39. PUC-PR O 4º e o 9º termos de uma progressão aritmética crescente são as raízes de A progressão aritmética é crescente. O 4º e o 9º termos da ...

Se o 4º e o 9º termos de uma progressão aritmética crescente são as raízes de uma equação do segundo grau, então podemos escrever a equação: x² - (a + b)x + ab = 0 Onde a e b são o 4º e o 9º termos da progressão aritmética, respectivamente. Como a progressão é crescente, temos que a < b. Sabemos que as raízes da equação são a e b, então podemos escrever: (x - a)(x - b) = 0 Expandindo a expressão, temos: x² - (a + b)x + ab = 0 Comparando com a equação anterior, temos: a + b = -(-a-b) ab = a * b Simplificando a segunda equação, temos: b = 2a Substituindo em a + b = -(-a-b), temos: a + 2a = -(-a-2a) 3a = 3a Portanto, qualquer valor de a é válido. Por exemplo, se a = 2, então b = 4. A progressão aritmética seria: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 E os 4º e 9º termos seriam 5 e 8, que são as raízes da equação x² - 13x + 40 = 0.