39. PUC-PR O 4º e o 9º termos de uma progressão aritmética crescente são as raízes de x2 – 8x – 9 = 0. O 1º termo desta progressão é: a) –1 b) –5...

Para encontrar o primeiro termo da progressão aritmética, precisamos primeiro encontrar a razão da progressão. Sabemos que o 4º e o 9º termos são as raízes da equação x² - 8x - 9 = 0. Podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar essas raízes: x = [8 ± √(8² + 4*1*9)]/2 x = [8 ± √(100)]/2 x1 = 9 x2 = -1 Portanto, o 4º termo é 9 e o 9º termo é -1. Podemos usar a fórmula do termo geral da progressão aritmética para encontrar a razão: an = a1 + (n - 1)r 9 = a1 + 3r -1 = a1 + 8r Subtraindo as duas equações, temos: 10 = 5r r = 2 Agora que sabemos a razão, podemos usar a fórmula do termo geral novamente para encontrar o primeiro termo: 9 = a1 + 3(2) a1 = 3 Portanto, o primeiro termo da progressão aritmética é 3. A alternativa correta é a letra E).