6. (Uece 2017) Se as raízes da equação ????2 − 5|????| − 6 = 0 são também raízes de ????2 − ???????? − ???? = 0, então, os valores dos números reais ???? e ???? sã...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a relação entre as raízes e os coeficientes de uma equação do segundo grau. Sejam as raízes da equação ????2 − 5|????| − 6 = 0 iguais a ???? e ????, temos: ???? + ???? = 5|????| ???? × ???? = -6 Como as raízes também são raízes da equação ????2 − ???????? − ???? = 0, temos: ???? + ???? = ????? ???? × ???? = -???? Substituindo o valor de ???? + ???? encontrado na primeira equação, temos: 5|????| = ????? |????| = ????/5 Como |????| é sempre positivo, temos duas possibilidades: 1) |????| = ????/5 Substituindo na primeira equação, temos: ???? + ???? = 5(????/5) ???? + ???? = ???? ???? × ???? = -6 Resolvendo o sistema, encontramos ???? = 5 e ???? = 6. 2) |????| = -????/5 Substituindo na primeira equação, temos: ???? + ???? = 5(-????/5) ???? + ???? = -???? ???? × ???? = -6 Nesse caso, não é possível encontrar valores reais para ???? e ???? que satisfaçam as duas equações. Portanto, a alternativa correta é a letra d) 5 e 36.