07 06 - (Lista - Módulo I)

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Prof. Johnny 
Matemática 
 
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Módulo
1. Simplifique: 
a) |1 − √3| 
b) |√3 − 1| 
c) |2 − √3| + |1 − √3| 
d) ||2 + √3| − 5| 
e) |1 − |2 − √5|| 
 
 
2. Complete as tabelas: 
x – 5 – 2 – 1 0 1 2 
– x 
|x| 
x𝟐 
√x𝟐 
|– x| 
 
 
3. Calcule: 
a) 
|x−2|
𝑥−2
, para x<2 
b) |𝑥 − 2| 
 
 
Equações Modulares 
 
4. Resolva em IR as equações: 
a) |x| = 5 
b) |2x − 1| = 5 
c) |3x + 2| = −5 
d) |2x − 1| = x + 2 
e) |x2 − 5x| = 6 
f) |3x − 1| = |2x + 3| 
g) ||x| − 3| = 2 
h) ||2x − 3| − 4| = 5 
i) x2 = |x| + 12 
j) |x| + 2x − 6 = 0 
 
5. Quantas raízes possui a equação 
|3𝑥 + 5| + |𝑥 − 1| = 2 ? 
 
 
6. (Uece 2017) Se as raízes da equação 
𝑥2 − 5|𝑥| − 6 = 0 são também raízes de 
𝑥2 − 𝑎𝑥 − 𝑏 = 0, então, os valores dos números 
reais 𝑎 e 𝑏 são respectivamente 
 
a) -1 e 6 b) 5 e 6 c) 0 e 36 d) 5 e 36 
7. (Pucrj 2017) Três números positivos 
proporcionais a 5, 8 e 9 são tais que a diferença 
do maior para o menor supera o módulo da 
diferença entre os dois menores em 5 unidades. 
Assinale o maior deles. 
 
a) 45 b) 54 c) 63 d) 72 e) 81 
 
 
 
8. (Uem 2016) Sobre a equação |𝑥 − 5| +
|𝑥 + 1| = 𝐶, em que 𝐶 é uma constante real e 𝑥 ∈
ℝ assinale o que for correto. 
(01) Se 𝐶 = 0, a equação possui solução. 
(02) Se 𝐶 = 6, a equação possui infinitas 
soluções. 
(04) Se 𝐶 < 0, a equação possui apenas uma 
solução. 
(08) Se𝐶 = 4, a solução será 𝑥 = 4. 
(16) Se 𝐶 = 10, a equação possui duas 
soluções. 
 
Soma: 
 
 
9. Determine para quais valores reais do 
parâmetro 𝑚 a equação 
|𝑥 – 10| + |𝑥 – 90| = 𝑚: 
 
a) admite um número finito de soluções. 
b) admite infinitas soluções. 
c) não admite soluções. 
 
 
10. (Espcex-Aman 2015) O número de 
soluções da equação 
1
2
|𝑥| ⋅ |𝑥 − 3| = 2 ⋅ |𝑥 −
3
2
|, 
no conjunto IR é: (Obs.: Utilize as propriedades 
modulares.) 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
 
 
11. (Uece 2015) A soma das raízes reais da 
equação 3 ⋅ 𝑙𝑜𝑔2|𝑥| + 5 ⋅ 𝑙𝑜𝑔4𝑥
2 = 32 é igual a 
a) 0 b) 15 c) 16 d) 32 
 
 
 
 
 
 
 
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12. (Fuvest 2014) Sobre a equação 
(𝑥 + 3) ∙ (2𝑥
2−9) ∙ (log (|𝑥2 + 𝑥 − 1|) = 0, 
 
é correto afirmar que 
a) ela não possui raízes reais. 
b) sua única raiz real é −3. 
c) duas de suas raízes reais são 3 e −3. 
d) suas únicas raízes reais são −3, 0 e 1. 
e) ela possui cinco raízes reais distintas. 
 
 
13. Sendo 𝑚 e 𝑛 números inteiros tais que 0 < 𝑚 <
𝑛, a expressão 
√𝑚2+𝑛²−2 ∙𝑚∙𝑛
𝑚2−𝑛2
 é equivalente a: 
 
a) 
√𝑚−𝑛
𝑚+𝑛
 
b) 
1
𝑚−𝑛
 
c) 
1
𝑚+𝑛
 
d) −
√2∙𝑚∙𝑛
𝑚−𝑛
 
e) −
1
𝑚+𝑛
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1. Respostas: 
 
 a)=b) √𝟑 − 𝟏 
 c) 1 
 d) 𝟑 − √𝟑 
 e) 𝟑 − √𝟓 
 
 
2. 
x – 5 – 2 – 1 0 1 2 
– x 5 2 1 0 – 1 – 2 
|x| 5 2 1 0 1 2 
x𝟐 25 4 1 0 1 4 
√x𝟐 5 2 1 0 1 2 
|– x| 5 2 1 0 1 2 
 
 
3. a) −𝟏 
 b) 𝑥 − 2 para 𝑥 ≥ 2 e −𝑥 + 2 para 𝑥 < 2 
 
4. Respostas: 
a) S = {-5,5} 
b) S = {–2, 3} 
c) S = { } 
d) S = {–1/3, 3} 
e) S = {–1,2,3,6} 
f) S = {–2/5, 4} 
g) S = {–5, –1, 1, 5} 
h) S = {–3, 6} 
i) S = {–4, 4} 
j) S = {2} 
 
5. Nenhuma raiz 
6. C 
7. A 
8. SOMA: 18 
9. Respostas: 
a) Para m > 80, duas soluções. 
b) Para m = 80, infinitas soluções. 
c) Para m < 80,não admite soluções 
 
10. D 
11. A 
12. E 
13. E