12. (Epcar (Afa) 2014) No ciclo trigonométrico da figura abaixo acrescentou-se as retas r, s, t e z. Nestas condições, a soma das medidas dos t...

Para calcular a soma das medidas dos segmentos AT, TP e PB, precisamos primeiro identificar as coordenadas dos pontos T e P no ciclo trigonométrico. Sabemos que o ponto T está na reta r, que é perpendicular ao eixo x e passa pelo ponto A(1,0). Portanto, T tem coordenadas (1, tan α). Da mesma forma, o ponto P está na reta s, que é perpendicular ao eixo y e passa pelo ponto T. Portanto, P tem coordenadas (cotg α, 1). Por fim, o ponto B tem coordenadas (-1, 0). Assim, podemos calcular as medidas dos segmentos AT, TP e PB: - AT = √[(1 - cos α)² + sin² α] = √[1 - 2cos α + cos² α + sin² α] = √[2 - 2cos α] - TP = √[(cotg α - 1)² + (1 - tan α)²] = √[cot² α - 2cotg α + 1 + 1 - 2tan α + tan² α] = √[2 - 2cos α] - PB = √[(-1 - cotg α)² + sin² α] = √[1 + 2cotg α + cot² α + sin² α] = √[2 + 2cos α] Portanto, a soma das medidas dos segmentos é: AT + TP + PB = √[2 - 2cos α] + √[2 - 2cos α] + √[2 + 2cos α] = 2√[2 - 2cos α] + √[2 + 2cos α] A resposta correta é a letra E) cossec secα.