14. (Epcar (Afa) 2013) Sejam as funções reais f, g e h definidas por sen x cos x f x , cossec x sec x g x e h x cossec x , nos seus domínios mais ...

14. (Epcar (Afa) 2013) Sejam as funções reais f, g e h definidas por sen x cos x f x , cossec x sec x g x e h x cossec x , nos seus domínios mais amplos contidos no intervalo  0,2 .π A(s) quantidade(s) de interseção(ões) dos gráficos de f e g; f e h; g e h é(são), respectivamente

a) 0, 0 e 4
b) 3, 1 e 4
c) 2, 3 e 4
d) 0, 2 e 3

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07/03/2024

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Enem • Colegio AnchietaColegio Anchieta

Marco Antonio

Respostas

07.03.2024

Para encontrar as interseções dos gráficos das funções f, g e h, precisamos igualar as funções duas a duas e resolver as equações resultantes. Para f e g: sen(x)cos(x) = cossec(x)sec(x) 1/cos(x)sen(x)cos(x) = cos(x)/sen(x)sec(x) 1 = cos²(x) cos(x) = ±1 Para f e h: sen(x)cos(x) = cossec(x) 1/sen(x)cos(x) = cossec(x) sen(x) = ±1 Para g e h: cossec(x)sec(x) = cossec(x) 1/sen(x)cos(x) = 1/sen(x) cos(x) = 1 Portanto, as quantidades de interseções dos gráficos de f e g, f e h e g e h são, respectivamente, 2, 2 e 0. A alternativa correta é a letra D) 0, 2 e 3.