41. (Ita) O intervalo I ⊂ R que contém todas as soluções da inequação: x x arctan arctan                1 1 2 2 6 é a) [-1, 4]...

Para resolver a inequação, podemos começar simplificando a expressão dentro da função arctan: x/x + arctan(1/2) + arctan(1/6) >= π/2 Podemos usar a identidade arctan(a) + arctan(b) = arctan((a+b)/(1-ab)) para simplificar ainda mais: x/x + arctan(1/2 + 1/6)/(1 - (1/2)(1/6)) >= π/2 x/x + arctan(2/5) >= π/2 Agora, podemos resolver a inequação: x/x >= 0, então x pode ser qualquer número real positivo ou zero. arctan(2/5) >= π/2 - x, então x <= π/2 - arctan(2/5) Portanto, o intervalo que contém todas as soluções da inequação é [0, π/2 - arctan(2/5)]. A alternativa correta é a letra D) [0, 5].