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(Espcex (Aman) 2017) A soma das soluções da equação  cos(2x) cos(x) 0, com x [0, 2 ),π é igual a a) 5 3 π b) 2π c) 7 3 π d) π e) 8 3 π

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Lista_06_-_Trigonometria_3
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há 2 anos

Para resolver essa equação, podemos utilizar a identidade trigonométrica: cos(2x) = 2cos²(x) - 1 Substituindo na equação original, temos: -2cos²(x) + 1 = 0 Isolando o termo cos²(x), temos: cos²(x) = 1/2 Tomando a raiz quadrada em ambos os lados, temos: cos(x) = ± √2/2 As soluções para a equação são, portanto: x1 = π/4 e x2 = 3π/4 A soma das soluções é: x1 + x2 = π/4 + 3π/4 = 2π/2 = π Portanto, a alternativa correta é a letra d) π.

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No triângulo ABC, vale as relações: senA cosB senB cos A       3 4 6. Determine a medida do ângulo C.

(IME) Os ângulos ,  e  de um triângulo satisfazem à equação   sen sen sen sen sen sen sen sen        3 . Determine o valor do ângulo , em radianos.

(Revista CRUX Mathematicorum) Quantos ângulos agudos distintos  existem para os quais: cos cos cos     1 2 4 8.

(Canadian Open Mathematics Challenge) Determine a soma dos ângulos A e B, onde 0  A, B  180 e s en A s enB cos A cosB       6 2 2 2.

(Fuvest 2013) Sejam α e β números reais com 2 2π α π   e 0 .β π  Se o sistema de equações, dado em notação matricial, 03 6 tg , 6 8 cos 2 3 α β                  for satisfeito, então α β é igual a a) 3 π  b) 6 π  c) 0 d) 6 π e) 3 π

(Espcex (Aman) 2015) Seja    3 10 3 7 10 10 log1 . O conjunto solução da desigualdade cos(x) 3 3 7 β        no intervalo  0,2 ,π é igual a a) 0, . 3 π     b) 5 , . 3 3 π π      c) ,2 . 3 π π       d) ,2 . 3 π π      e) 3 ,2 . 2 π π     

(Espcex (Aman) 2015) A soma de todas as soluções da equação 3 22cos (x) cos (x) 2cos(x) 1 0,    que estão contidas no intervalo  0,2 ,π é igual a a) 2 .π b) 3 .π c) 4 .π d) 5 .π e) 6 .π

(Esc. Naval 2013) Sabendo que 3b sec ... 3 6 12 π π π         então, o valor de 2log b é a) 8 b) 4 c) 3 d) 1 e) 0

(Esc. Naval 2013) A soma das soluções da equação trigonométrica   cos3x cos2x cosx 1 no intervalo  0,2 ,π é a) 8π b) 6π c) 8 3 π d) 5π e) 5 2 π

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