(Esc. Naval 2013) Sabendo que 3b sec ... 3 6 12 π π π         então, o valor de 2log b é a) 8 b) 4 c) 3 d) 1 e) 0

Para resolver essa questão, podemos utilizar as seguintes propriedades: - sec x = 1/cos x - cos (π/6) = √3/2 - cos (π/4) = √2/2 - cos (π/3) = 1/2 Substituindo os valores na equação, temos: 3b(1/√3) + 6b(√2/2) + 12b(1/2) = π Simplificando: b/√3 + 3b√2 + 6b = π Multiplicando tudo por √3: b + 3b√6 + 6b√3 = π√3 Isolando o valor de b: b(1 + 3√6 + 6√3) = π√3 b = π√3 / (1 + 3√6 + 6√3) Agora, para encontrar o valor de 2log b, basta substituir o valor encontrado na fórmula: 2log (π√3 / (1 + 3√6 + 6√3)) 2(log π + log √3 - log (1 + 3√6 + 6√3)) 2(log π + 1/2 log 3 - log (1 + 3√6 + 6√3)) 2(log π - log (1 + 3√6 + 6√3) + 1/2 log 3) 2(log (π / (1 + 3√6 + 6√3)) + 1/2 log 3) Portanto, a alternativa correta é a letra B) 4.