(Esc. Naval 2013) A soma das soluções da equação trigonométrica cos2x 3cosx 2,   no intervalo  0,2π é a) π b) 2π c) 3π d) 5 3 π ...

Vamos resolver a equação trigonométrica dada: cos(2x) + 3cos(x) + 2 = -1 Substituindo cos(2x) por 2cos²(x) - 1, temos: 2cos²(x) - 1 + 3cos(x) + 2 = -1 2cos²(x) + 3cos(x) + 3 = 0 Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos: Δ = b² - 4ac Δ = 3² - 4.2.3 Δ = 9 - 24 Δ = -15 Como Δ é negativo, a equação não possui soluções reais no intervalo [0, 2π]. Portanto, a resposta correta é letra E) 10/3π.