33. (Ufrgs) Considere a equação  cosx cos(x )π . Se 0 x 2π  , esta equação a) não tem solução. b) tem apenas 1 solução. c) tem somen...

Para resolver a equação dada, podemos utilizar a identidade trigonométrica: cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sen(a)sen(b) Substituindo a = x e b = πx, temos: cos(x + πx) = cos(x)cos(πx) - sen(x)sen(πx) cos(x + πx) = -cos(x) cos(x)cos(πx) + cos(x) = 0 cos(x)(cos(πx) + 1) = 0 cos(x) = 0 ou cos(πx) = -1 Se cos(x) = 0, então x = π/2 ou x = 3π/2. Se cos(πx) = -1, então πx = (2n + 1)π, onde n é um número inteiro. Logo, x = (2n + 1)/2, onde n é um número inteiro. Portanto, a equação tem infinitas soluções, e a alternativa correta é a letra E.