38. (Fuvest) Ache todas as soluções da equação: 3 3sen x cos x 3senx cos x 0  , no intervalo [0,2π).

Vamos lá! Para resolver essa equação, podemos utilizar a identidade trigonométrica: sen(2x) = 2sen(x)cos(x) Substituindo na equação, temos: 3sen(x)cos(x) + 3sen(x)cos(x) = 0 6sen(x)cos(x) = 0 sen(x)cos(x) = 0 Isso ocorre quando sen(x) = 0 ou cos(x) = 0. Para sen(x) = 0, temos as soluções x = 0, π e 2π. Para cos(x) = 0, temos as soluções x = π/2 e 3π/2. Portanto, as soluções da equação no intervalo [0,2π) são x = 0, π/2, π, 3π/2 e 2π.