Grátis: 15) (FATEC) Se x é um número real tal que sen2x – 3sen x = - 2, então x é igual a: Podemos reescrever a equação como sen2x - 3senx + 2 = 0. Fatora...

Matemática

Outros

15) (FATEC) Se x é um número real tal que sen2x – 3sen x = - 2, então x é igual a:

Podemos reescrever a equação como sen2x - 3senx + 2 = 0.
Fatorando, temos (senx - 1)(senx - 2) = 0.
Logo, senx = 1 ou senx = 2.
No entanto, a equação senx = 2 não possui solução real.
Portanto, a única solução é senx = 1, o que ocorre quando x = π/2 + kπ, onde k é um número inteiro.
a) π/2 + hπ, h ∈ Z
b) 3π/2 + hπ, h ∈ Z
c) 3π/2 + h2π, h ∈ Z
d) π/2 + h2π, h ∈ Z
e) π/4 + hπ, h ∈ Z

Matematicamente

há 2 anos

Matematicamente

há 2 anos

1 pág.

trigonometria_teoria_exercicios_filipe-16

Respostas

há 2 anos

A resposta correta é a letra A) π/2 + hπ, h ∈ Z. Podemos reescrever a equação como sen2x - 3senx + 2 = 0. Fatorando, temos (senx - 1)(senx - 2) = 0. Logo, senx = 1 ou senx = 2. No entanto, a equação senx = 2 não possui solução real. Portanto, a única solução é senx = 1, o que ocorre quando x = π/2 + kπ, onde k é um número inteiro.

Essa resposta te ajudou?

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

1 pág.

trigonometria_teoria_exercicios_filipe-16

Mais perguntas desse material

11) (MACK) Sendo 4sen x = 3 cos x , para qualquer valor real de x então tg x vale :

Sendo 4sen x = 3 cos x, podemos dividir ambos os lados por cos x, obtendo: 4 tan x = 3. Logo, tg x = 3/4.
a) ¾
b) 4/3
c) 1
d) – ¾
e) – 4/3

12) (FUVEST) O menor valor de 1/(3− cos x), com x real, é:

O menor valor de 1/(3− cos x) ocorre quando cos x é máximo, ou seja, quando cos x = -1. Substituindo na expressão, temos: 1/(3 - (-1)) = 1/4.
a) 1/6
b) ¼
c) ½
d) 1
e) 3

13) (FUVEST) Dado o ângulo α = 1782o, então:

1782 graus é equivalente a 5 voltas completas (5 * 360 graus + 42 graus).
Para ângulos de 360 graus ou mais, seno e cosseno se repetem a cada 360 graus.
Logo, sen 1782 graus = sen 42 graus e cos 1782 graus = cos 42 graus.
Além disso, tg x = sen x / cos x. Portanto, tg 1782 graus = tg 42 graus.
a) sen α = - sen 18o; cos α = cos 18o; tg α = - tg 18o.
b) sen α = - sen 18o; cos α = - cos 18o; tg α = - tg 18o.
c) sen α = sen 18o; cos α = cos 18o; tg α = tg 18o.
d) sen α = sen 18o; cos α = - cos 18o; tg α = tg 18o.
e) sen α = sen 18o; cos α = cos 18o; tg α = - tg 18o.

14) (MACK) Assinale a alternativa correta:

A função seno é crescente no intervalo [0, π/2].
Portanto, temos que sen 1 < sen 3 < sen 5 < sen 6 < sen 7 < sen π/2.
a) sen 1 > sen 3
b) sen 3 < sen 5
c) sen 5 > sen 6
d) sen 6 > sen 7
e) sen 7 > sen π/2

16) (GV) O menor real positivo que satisfaz a equação 2sen2x – 3cos x − 3 = 0 é:

Podemos reescrever a equação como 2(1 - cos2x) - 3cosx - 3 = 0.
Substituindo cos2x por 1 - sen2x, temos 2sen2x - 3cosx - 1 = 0.
Multiplicando ambos os lados por -1, temos 3cosx - 2sen2x + 1 = 0.
Podemos reescrever a equação como 3cosx + 1 = 2sen2x.
Como sen2x é sempre positivo, o menor valor positivo de x que satisfaz a equação ocorre quando cosx é máximo, ou seja, quando cosx = 1.
Logo, 3 + 1 = 2sen2x, o que implica em senx = √2/2.
Portanto, o menor valor positivo de x que satisfaz a equação é x = π/4.
a) π
b) 8π/3
c) 3π
d) 14π/3
e) nda

17) (FEI) Se 0 < x < π/4, é válido afirmar-se que:

O ângulo π/2 - x é agudo, logo, sen(π/2 - x) = cosx.
O ângulo π - x é obtuso, logo, cos(π - x) = -cosx.
O ângulo π + x é agudo, logo, sen(π + x) = senx.
Portanto, a única alternativa verdadeira é a letra D.
a) sen (π/2 - x) = sen x
b) cos (π - x) = cos x
c) sen (π + x) = sen x
d) sen (π/2 - x) = cos x
e) cos (π + x) = sen x

18) (UNAERP) Sendo sen x = ½ ; x∈Q, o valor da expressão (cos2 x). (sec2 x) + 2senx é:

Sabemos que senx = 1/2 e, portanto, cosx = √3/2.
Além disso, secx = 1/cosx = 2/√3.
Logo, sec2x = 4/3.
Substituindo na expressão, temos: (cos2x).(sec2x) + 2senx = (√3/2)2.(4/3) + 2.(1/2) = 3 + 1 = 4.
a) zero
b) 1
c) 3/2
d) 2
e) 3

19) (CESGRANRIO) O número de raízes reais da equação 3/2 + cosx = 0 é:

Podemos reescrever a equação como cosx = -3/2.
No entanto, o cosseno de qualquer ângulo é sempre menor ou igual a 1.
Portanto, a equação não possui soluções reais.
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) maior do que 3

Matemática

trigonometria_teoria_exercicios_filipe-16

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

trigonometria_teoria_exercicios_filipe-16

11) (MACK) Sendo 4sen x = 3 cos x , para qualquer valor real de x então tg x vale :Sendo 4sen x = 3 cos x, podemos dividir ambos os lados por cos x, obtendo: 4 tan x = 3. Logo, tg x = 3/4.a) ¾b) 4/3c) 1d) – ¾e) – 4/3

12) (FUVEST) O menor valor de 1/(3− cos x), com x real, é:O menor valor de 1/(3− cos x) ocorre quando cos x é máximo, ou seja, quando cos x = -1. Substituindo na expressão, temos: 1/(3 - (-1)) = 1/4.a) 1/6b) ¼c) ½d) 1e) 3

14) (MACK) Assinale a alternativa correta:A função seno é crescente no intervalo [0, π/2].Portanto, temos que sen 1 < sen 3 < sen 5 < sen 6 < sen 7 < sen π/2.a) sen 1 > sen 3b) sen 3 < sen 5c) sen 5 > sen 6d) sen 6 > sen 7e) sen 7 > sen π/2

19) (CESGRANRIO) O número de raízes reais da equação 3/2 + cosx = 0 é:Podemos reescrever a equação como cosx = -3/2.No entanto, o cosseno de qualquer ângulo é sempre menor ou igual a 1.Portanto, a equação não possui soluções reais.a) 0b) 1c) 2d) 3e) maior do que 3

Mais conteúdos dessa disciplina

11) (MACK) Sendo 4sen x = 3 cos x , para qualquer valor real de x então tg x vale :

Sendo 4sen x = 3 cos x, podemos dividir ambos os lados por cos x, obtendo: 4 tan x = 3. Logo, tg x = 3/4.
a) ¾
b) 4/3
c) 1
d) – ¾
e) – 4/3

12) (FUVEST) O menor valor de 1/(3− cos x), com x real, é:

O menor valor de 1/(3− cos x) ocorre quando cos x é máximo, ou seja, quando cos x = -1. Substituindo na expressão, temos: 1/(3 - (-1)) = 1/4.
a) 1/6
b) ¼
c) ½
d) 1
e) 3

14) (MACK) Assinale a alternativa correta:

A função seno é crescente no intervalo [0, π/2].
Portanto, temos que sen 1 < sen 3 < sen 5 < sen 6 < sen 7 < sen π/2.
a) sen 1 > sen 3
b) sen 3 < sen 5
c) sen 5 > sen 6
d) sen 6 > sen 7
e) sen 7 > sen π/2

19) (CESGRANRIO) O número de raízes reais da equação 3/2 + cosx = 0 é:

Podemos reescrever a equação como cosx = -3/2.
No entanto, o cosseno de qualquer ângulo é sempre menor ou igual a 1.
Portanto, a equação não possui soluções reais.
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) maior do que 3