18. (Epcar (Afa) 2012) Considere A o conjunto mais amplo possível na função real f: A , dada por   senx cosx f x . cossec x sec x   Sobre a ...

A alternativa correta é a letra B) é periódica com período igual a π. Para verificar se a função é periódica, é necessário encontrar um valor T tal que f(x+T) = f(x) para todo x no domínio da função. No caso da função dada, temos: f(x+T) = sen(x+T)cos(x+T)cossec(x+T)sec(x+T) + sen(x+T)cos(x+T) f(x) = sen(x)cos(x)cossec(x)sec(x) + sen(x)cos(x) Para que f(x+T) = f(x), é necessário que sen(x+T)cos(x+T)cossec(x+T)sec(x+T) = sen(x)cos(x)cossec(x)sec(x) e sen(x+T)cos(x+T) = sen(x)cos(x). Podemos simplificar a segunda equação para obter tg(x+T) = tg(x), o que significa que T é um múltiplo de π. Já a primeira equação pode ser simplificada para obter cossec(x+T)sec(x+T) = cossec(x)sec(x), o que também implica que T é um múltiplo de π. Portanto, a função é periódica com período igual a π.