18. (Epcar (Afa) 2012) Considere A o conjunto mais amplo possível na função real f: A , dada por senx cosx f x . cossec x sec x   Sobre a funç...

18. (Epcar (Afa) 2012) Considere A o conjunto mais amplo possível na função real f: A , dada por senx cosx f x . cossec x sec x   Sobre a função f é correto afirmar que

a) k A x | x , k . 2 π        
b) é periódica com período igual a .π
c) é decrescente se x x | 2k x 2k , k . 2 π π π           
d) é ímpar.

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07/03/2024

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Marco Antonio

Respostas

07.03.2024

A alternativa correta é a letra b) é periódica com período igual a π. Para verificar se a função é periódica, é necessário encontrar um valor T tal que f(x+T) = f(x) para todo x no domínio da função. Nesse caso, temos: f(x+T) = sen(x+T)cos(x+T) + cossec(x+T)sec(x+T) = sen(x)cos(x)cossec(x)sec(x) + cossec(x)sec(x)sen(x)cos(x) = f(x) Portanto, a função é periódica com período igual a π.