3. Quatro rapazes e quatro moças devem posar para uma fotografia ocupando os 4 degraus de uma escadaria, de tal forma que, em cada degrau, fique um...

Podemos resolver esse problema utilizando o princípio fundamental da contagem. Primeiro, escolhemos um rapaz para ocupar o primeiro degrau, o que pode ser feito de 4 maneiras. Em seguida, escolhemos uma moça para acompanhá-lo, o que pode ser feito de 4 maneiras também. Para o segundo degrau, escolhemos um rapaz dentre os 3 restantes e uma moça dentre as 3 restantes, o que pode ser feito de 3x3=9 maneiras. Para o terceiro degrau, escolhemos um rapaz dentre os 2 restantes e uma moça dentre as 2 restantes, o que pode ser feito de 2x2=4 maneiras. Finalmente, para o último degrau, escolhemos o último rapaz e a última moça, o que pode ser feito de 1x1=1 maneira. Assim, o número total de maneiras diferentes de arrumar o grupo é dado pelo produto das escolhas feitas em cada degrau, ou seja, 4x4x9x4x1=576. Portanto, há 576 maneiras diferentes de arrumar o grupo.