10. (Fgv 2017) O total de números de cinco algarismos que possuem pelo menos dois dígitos consecutivos iguais em sua composição é igual a a) 6.581...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o princípio da contagem. Primeiro, vamos calcular o total de números de cinco algarismos possíveis, que é dado por 9 x 10 x 10 x 10 x 10 = 90.000. Agora, vamos calcular o total de números de cinco algarismos que não possuem dois dígitos consecutivos iguais. Para o primeiro algarismo, temos 9 opções (qualquer número de 1 a 9, exceto o número repetido). Para o segundo algarismo, temos 9 opções (qualquer número de 0 a 9, exceto o número escolhido para o primeiro algarismo e o número repetido). Para o terceiro, quarto e quinto algarismos, temos novamente 9 opções cada. Portanto, o total de números de cinco algarismos que não possuem dois dígitos consecutivos iguais é dado por 9 x 9 x 9 x 9 x 9 = 59.049. Por fim, o total de números de cinco algarismos que possuem pelo menos dois dígitos consecutivos iguais é igual à diferença entre o total de números de cinco algarismos possíveis e o total de números de cinco algarismos que não possuem dois dígitos consecutivos iguais: 90.000 - 59.049 = 30.951. Portanto, a alternativa correta é a letra E).