O total de números de cinco algarismos que possuem pelo menos dois dígitos consecutivos iguais em sua composição é igual a: a) 6.581. b) 9.590. c...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio da contagem. Primeiro, vamos calcular o número total de números de cinco algarismos possíveis, que é 9 x 10 x 10 x 10 x 10 = 90.000. Agora, vamos calcular o número de números de cinco algarismos que não possuem dígitos consecutivos iguais. Podemos fazer isso escolhendo o primeiro dígito de qualquer um dos 9 dígitos disponíveis (não podemos escolher o zero, pois ele não pode ser o primeiro dígito), e depois escolhendo um dos 9 dígitos restantes para o segundo dígito (já que ele não pode ser igual ao primeiro). Para os três dígitos restantes, podemos escolher qualquer um dos 10 dígitos disponíveis. Portanto, o número de números de cinco algarismos que não possuem dígitos consecutivos iguais é 9 x 9 x 10 x 10 x 10 = 81.000. Finalmente, o número de números de cinco algarismos que possuem pelo menos dois dígitos consecutivos iguais é igual à diferença entre o número total de números de cinco algarismos e o número de números de cinco algarismos que não possuem dígitos consecutivos iguais. Portanto, temos: 90.000 - 81.000 = 9.000 Portanto, a alternativa correta é a letra B) 9.590.