(Enem 2ª aplicação 2016) Admita que um tipo de eucalipto tenha expectativa de crescimento exponencial, nos primeiros anos após seu plantio, modela...
(Enem 2ª aplicação 2016) Admita que um tipo de eucalipto tenha expectativa de crescimento exponencial, nos primeiros anos após seu plantio, modelado pela função t 1y(t) a ,−= na qual y representa a altura da planta em metro, t é considerado em ano, e a é uma constante maior que 1. O gráfico representa a função y. Admita ainda que y(0) fornece a altura da muda quando plantada, e deseja-se cortar os eucaliptos quando as mudas crescerem 7,5 m após o plantio. O tempo entre a plantação e o corte, em ano, é igual a
a) 3
b) 4
c) 6
d) log2 7
e) log2 15
a) 3
b) 4
c) 6
d) log2 7
e) log2 15
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💡 1 Resposta
Ed 
Para encontrar o tempo entre a plantação e o corte, precisamos encontrar o valor de t quando y(t) = 7,5. Substituindo y(t) por 7,5 na equação dada, temos: 7,5 = a * e^(-t) ln(7,5/a) = -t t = -ln(7,5/a) Agora, precisamos encontrar o valor de a. Sabemos que y(0) = a, então substituindo t = 0 na equação dada, temos: y(0) = a * e^(0) a = y(0) Substituindo a = y(0) na equação de t, temos: t = -ln(7,5/y(0)) Olhando para o gráfico, podemos ver que y(0) = 2,5. Substituindo esse valor na equação de t, temos: t = -ln(7,5/2,5) t = -ln(3) Usando a propriedade do logaritmo, podemos reescrever t como: t = loge(3^(-1)) t = -log2(3) Portanto, a resposta correta é a letra D) log2 7.
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