05 16 - (Lista - Função Exponencial)

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Prof. Hiroshi 
Matemática 
 
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Função Exponencial 
 
1. (Espcex - Aman 2019) A figura mostra um esboço do 
gráfico da função 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, com 𝑎 e 𝑏 reais, 𝑎 > 0, 𝑎 ≠
1 e 𝑏 ≠ 0. Então, o valor de 𝑓(2) − 𝑓(−2) é igual a 
 
 
 
 
a) −
3
4
 
 
 
b) −
15
4
 
 
c) −
1
4
 
 
d) −
7
6
 
 
e) −
35
6
 
 
2. (Ufjf 2012) Seja ℝ → ℝ uma função definida por 
( ) xf x 2 .= Na figura abaixo está representado, no plano 
cartesiano, o gráfico de f e um trapézio ABCD, retângulo 
nos vértices A e D e cujos vértices B e C estão sobre o 
gráfico de f. 
 
 
 
A medida da área do trapézio ABCD é igual a: 
 
a) 2 b)
8
3
 c) 3 d) 4 e) 6 
 
 
 
 
 
3. (UFRGS 2012) Considere a função f, tal que 𝑓(𝑥) = 𝑘 +
(
5
4
)
2𝑥−1
, com k > 0. Assinale a alternativa correspondente 
ao gráfico que pode representar a função f. 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
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4. (FGV-RJ 2012) O número N de habitantes de uma 
cidade cresce exponencialmente com o tempo, de modo 
que, daqui a t anos, esse número será N = 20.000(1 + k)t, 
onde k é um número real. Se daqui a 10 anos a população 
for de 24.000 habitantes, então daqui a 20 anos ela será 
de: 
 
a) 28.000 habitantes. 
b) 28.200 habitantes. 
c) 28.400 habitantes. 
d) 28.600 habitantes. 
e) 28.800 habitantes. 
 
5. (Uem 2016 adapt.) Em períodos de seca, um lago tem 
o seu volume de água decaindo. Um possível modelo para 
representar o volume de água do lago durante o período 
sem chuvas é dado pela função 𝑉(𝑡) = 𝐴 ∙ 2−
𝑡
100 onde 𝑡 ≥ 0 
é o tempo, em dias, transcorrido desde o início da 
observação, e 𝐴 é o volume de água do lago no instante 
𝑡 = 0. Obs.: Utilize √2 ≅ 1,41 
 
a) Verifique se no instante t 50= o lago tem menos de 
70% do volume de água do que no instante t 0.= 
 
b) A cada 100 dias o volume de água do lago cai pela 
metade? 
 
6. (Uel 2018) Leia o texto a seguir. 
 O processo de decomposição do corpo começa alguns 
minutos depois da morte. Quando o coração para, ocorre 
o algor mortis ou o frio da morte, quando a temperatura do 
corpo diminui até atingir a temperatura ambiente. 
(Adaptado de: <http://diariodebiologia.com/2015/09/o-
que-acontece-como-corpo-logo-apos-a-morte/>. Acesso 
em: 29 maio 2017.) 
 
 Suponha que um cadáver é analisado por um 
investigador de polícia às 5 horas da manhã do dia 28, 
que detalha as seguintes informações em seu bloco de 
anotações: 
 
 
 
Imediatamente após escrever, o investigador utiliza a Lei 
de Resfriamento 𝑇 = (𝑇𝑛 − 𝑇𝑠)(√2
6
)
−𝑡
+ 𝑇𝑠 para revelar a 
todos os presentes que faz t horas que a morte ocorreu. 
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a hora 
e o dia da morte, segundo o investigador. 
 
a) 11 horas da noite do dia 27 
b) 8 horas da noite do dia 27 
c) 2 horas da manhã do dia 28 
d) 4 horas da manhã do dia 28 
e) 10 horas da manhã do dia 27 
 
7. (ifsul 2015) O esboço gráfico que melhor representa a 
função real de variável real x 2y e += é 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
 
 
 
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d) 
 
 
8. (Enem 2ª aplicação 2016) Admita que um tipo de 
eucalipto tenha expectativa de crescimento exponencial, 
nos primeiros anos após seu plantio, modelado pela função 
t 1y(t) a ,−= na qual y representa a altura da planta em 
metro, t é considerado em ano, e a é uma constante 
maior que 1. O gráfico representa a função y. 
 
 
 
Admita ainda que y(0) fornece a altura da muda quando 
plantada, e deseja-se cortar os eucaliptos quando as 
mudas crescerem 7,5 m após o plantio. O tempo entre a 
plantação e o corte, em ano, é igual a 
 
a) 3. b) 4. c) 6. 
d) log2 7. e) log2 15. 
 
 
9. (Insper 2016) Pretendendo oferecer cursos extras aos 
seus alunos fora do período de aulas, a coordenação de 
uma escola fez um levantamento do interesse dos pais por 
esses cursos dependendo do valor cobrado por eles. O 
resultado da pesquisa é mostrado no gráfico abaixo, em 
que p e x representam, respectivamente, o percentual de 
alunos que se matricularia em algum curso extra e o preço, 
em reais, cobrado por curso. 
 
 
 
Dentre as equações abaixo, a única que poderia 
representar a relação entre p e x descrita pelo gráfico é 
a) 
x
p 60
6
= − 
b) 
2x
p 60
2000
= − 
c) 
x
10p 60 (0,9)=  
d) 1,5p 60 log (10x 1)= + + 
e) 
x
p 60 cos
600
π 
=   
 
 
 
10. (Uerj 2017) Observe o plano cartesiano a seguir, no 
qual estão representados os gráficos das funções 
definidas por x 1f(x) 2 ,+= g(x) 8= e h(x) k,= sendo 𝑥 ∈ ℝ 
e 𝑘 uma constante real. 
 
 
 
No retângulo 𝐴𝐵𝐶𝐷, destacado no plano, os vértices A e 
C são as interseções dos gráficos f h e f g, 
respectivamente. Determine a área desse retângulo. 
 
11. (Fcmmg 2017) Em 1798, Thomas Malthus, no trabalho 
“An Essay on the Principle of Population”, formulou um 
modelo para descrever a população presente em um 
ambiente em função do tempo. Esse modelo, utilizado para 
acompanhar o crescimento de populações ao longo do 
tempo 𝑡, fornece o tamanho 𝑁(𝑡) da população pela lei 
𝑁(t) = N0 ∙ e
𝑘𝑡 , onde 𝑁0 representa a população presente 
no instante inicial e 𝑘, uma constante que varia de acordo 
com a espécie de população. A população de certo tipo de 
bactéria está sendo estudada em um laboratório, segundo 
o modelo de Thomas Malthus. Inicialmente foram 
colocadas 2000 bactérias em uma placa de Petri e, após 2 
 
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horas, a população inicial havia triplicado. 
A quantidade de bactérias presente na placa 6 horas após 
o início do experimento deverá aumentar: 
 
a) 6 vezes b) 8 vezes c) 18 vezes d) 27 vezes 
 
12. (Famema 2017) Em um plano cartesiano, o ponto 
P(a, b), com a e b números reais, é o ponto de máximo 
da função 2f(x) x 2x 8.= − + + Se a função 2x kg(x) 3 ,− += 
com k um número real, é tal que g(a) b,= o valor de k é 
 
a) 2. b) 3. c) 4. d) 1. e) 0. 
 
13. (Epcar (Afa) 2017) A função real f definida por 
xf(x) a 3 b,=  + sendo a e b constantes reais, está 
graficamente representada abaixo. 
 
 
 
Pode-se afirmar que o produto (a b) pertence ao 
intervalo real 
 
a) [−4; −1[ b) [−1; 2[ c) [2; 5[ d) [5; 8] 
 
14. (Unesp 2019) Os gráficos a seguir referem-se às 
funções exponenciais f e g, d de ℝ em ℝ, definidas por 
xf(x) a b=  e xg(x) c c d ,= +  com a, b, c e d sendo 
números reais, 0 b 1  e 0 d 1.  
 
 
 
a) Determine a função f e as coordenadas do ponto de 
intersecção do seu gráfico com o eixo y. 
b) Determine a função g e a equação da assíntota do seu 
gráfico. 
 
 
15. (Pucrj 2018) Cientistas brasileiros verificaram que uma 
determinada colônia de bactérias triplica a cada meia hora. 
Uma amostra de 10000 bactérias por mililitro foi colocada em 
um tubo de ensaio e, após um tempo x, verificou-se que o 
total era de 2,43 × 106 bactérias por mililitro. Qual é o valor 
de x? 
 
a) 2ℎ b) 2ℎ e 30𝑚𝑖𝑛 c) 3ℎ e 30𝑚𝑖𝑛 
d) 48ℎ e) 264ℎ 
 
16. (Unesp 2018) Observe, no plano cartesiano de eixos 
ortogonais, o gráfico de duas funções exponenciais de ℝ 
em ℝ. 
 
A intersecção desses gráficos ocorrerá em 
 
a) infinitos pontos, localizados no 2º quadrante. 
b) um único ponto, localizado no 2º quadrante. 
c) um único ponto, localizado no 3º quadrante. 
d) um único ponto, localizado no 1º quadrante. 
e) um único ponto, localizado no 4º quadrante. 
 
17.(Ufjf-pism 1 2018) Durante o início de um experimento 
um pesquisador analisou uma população com 101 
indivíduos. Após t anos a população passou a ser de 181 
indivíduos, e depois de 2t anos da análise inicial a 
população passou para 6661 indivíduos. A função 
xy b c= + com b 1, determina o crescimento da 
população após x anos. 
Marque a alternativa contendo o valor da soma b c.+ 
 
a) 103 b) 104 c) 109 d) 110 e) 111 
 
18. (Usf 2018)Em um experimento, o número de bactérias 
presentes nas culturas A e B, no instante t, em horas, é 
dado, respectivamente, por: t 1A(t) 10 2 238−=  + e 
t 2B(t) 2 750.+= + De acordo com essas informações, o 
tempo decorrido, desde o início desse experimento, 
necessário para que o número de bactérias presentes na 
cultura A seja igual ao da cultura B é 
 
a) 5h b) 6h c) 7h d) 9h e) 12h 
 
 
Gabarito: 
1.b 2.c 3.a 4.e 5.a) Não 
5.b) sim 6.a 7.d 8.b 9.c 
10. 12u.a. 11.d 12.c 13.a 14.a) (0,3) b) y=-2 
15.b 16.d 17.c 18.d