(Ita) Considere um triângulo isósceles ABC, retângulo em A. Seja D a intersecção da bissetriz do ângulo  com o lado BC e E um ponto da reta suport...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras e algumas propriedades dos triângulos isósceles. Sabemos que o triângulo ABC é retângulo em A, então temos que AB² + AC² = BC², ou seja, BC = √(AB² + AC²). Como o triângulo ABC é isósceles, temos que AB = AC. Seja F o ponto de intersecção da bissetriz do ângulo  com o lado AB. Temos que AF = FB = AC/2. Seja r o raio do círculo inscrito no triângulo EBC. Como AD e BE são paralelos, temos que o triângulo ADE é semelhante ao triângulo CBE. Logo, temos que: AD/BC = AE/BE 2/BC = AE/BC - AC/BC AE = BC - AC = √(AB² + AC²) - AC = AB√2 - AC AE = AB√2 - AB/2 AE = AB(2√2 - 1)/2 Como o triângulo EBC é isósceles, temos que BE = EC = (BC - AB)/2 = (AB√2 - AB)/2 = AB(√2 - 1)/2. Podemos calcular a área do triângulo EBC utilizando a fórmula de Heron: p = (AB + BE + EC)/2 = AB(3√2 - 1)/2 A = √(p(p - AB)(p - BE)(p - EC)) = AB²(√2 - 1)/4 A área do círculo inscrito no triângulo EBC é dada por: A = πr² r = √(A/π) = √(AB²(√2 - 1)/4π) = AB(√2 - 1)/2π Substituindo AB por AC, temos que: r = AC(√2 - 1)/2π r² = AC²(3 - 2√2)/4π² Substituindo AC por 2, temos que: r² = (3 - 2√2)/4π² Portanto, a resposta correta é a letra B) 2π(3 - 2√2) cm².