Ângulos no triângulo isósceles O triângulo ABC é isósceles com AB = BC . A bissetriz do ângulo ∠C AB encontra o lado BC no ponto D . A diferença en...

Como o triângulo ABC é isósceles, temos que ∠ABC = ∠ACB. Além disso, a bissetriz do ângulo ∠CAB divide o ângulo ∠ABC em dois ângulos congruentes, ou seja, ∠DAB = ∠DAC. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, temos que: ∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180° Substituindo ∠ABC por ∠ACB, temos: ∠ACB + ∠ACB + ∠BAC = 180° 2∠ACB + ∠BAC = 180° ∠BAC = 180° - 2∠ACB A diferença entre as medidas de dois ângulos internos do triângulo ABD é 40°, ou seja: ∠ABD - ∠BAD = 40° Como ∠DAB = ∠DAC, temos que: ∠ABD = ∠ACD Substituindo ∠ABD por ∠ACD, temos: ∠ACD - ∠BAD = 40° ∠ACD - ∠DAB = 40° Substituindo ∠BAC por 180° - 2∠ACB, temos: ∠ACD - (∠BAC/2) = 40° ∠ACD - (180° - 2∠ACB)/2 = 40° 2∠ACD - 180° + 2∠ACB = 80° 2∠ACD + 2∠ACB = 260° Simplificando por 2, temos: ∠ACD + ∠ACB = 130° Substituindo ∠BAC por 180° - 2∠ACB novamente, temos: ∠ACD + (180° - 2∠ACB) = 130° ∠ACD - 2∠ACB = -50° Isolando ∠ACD, temos: ∠ACD = 2∠ACB - 50° Substituindo ∠ACD na equação ∠BAC = 180° - 2∠ACB, temos: 180° - 2(2∠ACB - 50°) = 180° - 4∠ACB + 100° = 80° - 4∠ACB Portanto, o ângulo ∠ACB pode ter como possíveis valores 20° ou 70°.