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7. (FGV 2012) Em certa cidade litorânea, verificou-se que a altura da água do mar em certo ponto era dada por f(x) = 4 + 3. cos ( π.x / 6 ), em que x representa o número de horas decorridas a partir de zero hora de determinado dia, e a altura f(x) é medida em metros. Em que instantes, entre 0 e 12 horas, a maré atingiu a altura de 2,5 m naquele dia?

a) 5 e 9 horas.
b) 7 e 12 horas.
c) 4 e 8 horas.
d) 3 e 7 horas.
e) 6 e 10 horas.

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07/03/2024

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Respostas

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07.03.2024

Para encontrar os instantes em que a maré atingiu a altura de 2,5 m, basta igualar a função f(x) a 2,5 e resolver para x. 4 + 3.cos(π.x/6) = 2,5 cos(π.x/6) = (2,5 - 4)/3 cos(π.x/6) = -0,5/3 cos(π.x/6) = -0,1667 π.x/6 = arccos(-0,1667) π.x/6 = 1,795 x = 6.1,795/π x ≈ 3 e x ≈ 7,205 Os instantes em que a maré atingiu a altura de 2,5 m foram aproximadamente 3 horas e 7 horas e 12 minutos. Portanto, a alternativa correta é a letra D) 3 e 7 horas.

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