The solution set of the equation: sen²x = cos²x is: a) {(2k+1)π/4, k ∈ ℤ} b) {kπ + π/4, k ∈ ℤ} c) {kπ − π/4, k ∈ ℤ} d) {2kπ/4, k ∈ ℤ} e) {kπ/4, k ...

A resposta correta é a alternativa A) {(2k+1)π/4, k ∈ ℤ}. Para resolver a equação sen²x = cos²x, podemos utilizar a identidade trigonométrica fundamental: sen²x + cos²x = 1. Substituindo cos²x por 1 - sen²x, temos: sen²x = 1 - sen²x 2sen²x = 1 senx = ±√(1/2) senx = ±(√2)/2 As soluções para a equação senx = (√2)/2 são: x = π/4 + 2kπ ou x = 3π/4 + 2kπ, onde k é um número inteiro. As soluções para a equação senx = - (√2)/2 são: x = 5π/4 + 2kπ ou x = 7π/4 + 2kπ, onde k é um número inteiro. Portanto, as soluções para a equação sen²x = cos²x são: x = π/4 + 2kπ, x = 3π/4 + 2kπ, x = 5π/4 + 2kπ e x = 7π/4 + 2kπ, onde k é um número inteiro. Simplificando as soluções, temos: x = (2k+1)π/4, onde k é um número inteiro. Assim, a alternativa correta é a A) {(2k+1)π/4, k ∈ ℤ}.