17. (Famerp 2018) Observe os gráficos das funções reais ???? e ????, definidas por ????(????) = 2???????????????? e ????(????) = 4????????????????. Considere ????(xp, yp) um po...

Para encontrar o valor de x no ponto comum aos gráficos das funções f(x) = 2sen(x) e g(x) = 4cos(x), devemos igualar as duas funções e resolver para x. 2sen(x) = 4cos(x) Dividindo ambos os lados por 2cos(x), temos: tan(x) = 2 O ângulo x está no primeiro quadrante, então podemos usar a relação trigonométrica da tangente para encontrar o valor de x: tan(x) = sen(x) / cos(x) Substituindo o valor de tangente encontrado, temos: 2 = sen(x) / cos(x) sen(x) = 2cos(x) Usando a identidade trigonométrica fundamental sen²(x) + cos²(x) = 1, temos: (2cos(x))² + cos²(x) = 1 4cos²(x) + cos²(x) = 1 5cos²(x) = 1 cos²(x) = 1/5 cos(x) = ± √(1/5) Como x está no primeiro quadrante, temos: cos(x) = √(1/5) Agora podemos usar a relação trigonométrica do seno para encontrar o valor de sen(x): sen²(x) + cos²(x) = 1 sen²(x) + 1/5 = 1 sen²(x) = 4/5 sen(x) = ± 2√(5)/5 Como x está no primeiro quadrante, temos: sen(x) = 2√(5)/5 Agora podemos encontrar o valor de x: tan(x) = sen(x) / cos(x) tan(x) = (2√(5)/5) / (√(1/5)) tan(x) = 2√(5) Portanto, a resposta correta é a letra E) √5 / 4.