Funções definidas por várias sentenças Parte 2

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1ª SÉRIE
Aula 27 – 3º bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
Funções definidas por várias sentenças – Parte 2
Situações que envolvem funções afim, definidas por várias sentenças. 
Investigar modelos utilizando funções afins, definidas por várias sentenças para resolver problemas em diferentes contextos.
Conteúdo
Objetivo
Habilidade: (EM13MAT404) Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Estimativa de tempo para o desenvolvimento das seções:
Para começar: 5 min.
Foco no conteúdo: 5 min.
Na prática – Atividade 1: 10 min.
Na prática – Atividade 2: 15 min.
Aplicando: 10 min.
Retomando o que você aprendeu.
Considere a função a seguir:
Calcule o que é pedido em cada item a seguir:
Técnica: “Virem e conversem”
Tempo: 5 min.
Para começar
Correção
Para começar
Funções definidas por várias sentenças.
É composta por duas ou mais leis de formação. 
O domínio da função é dado pela união dos domínios de suas sentenças.
Prestar atenção no extremo de cada intervalo em relação às “bolas” abertas e/ou fechadas.
A imagem de uma função definida por várias sentenças é dada pela união das imagens das sentenças.
Tempo: 5 min.
Foco no conteúdo
Uma empresa de vendas de salgadinhos tem a seguinte promoção:
Promoção 1: os primeiros 100 salgadinhos saem por R$ 0,50 a unidade;
Promoção 2: acima de 100, cada unidade excedente sai por R$ 0,45;
Promoção 3: acima de 400, cada unidade excedente sai por R$ 0,40. 
Atividade 1
Técnica: “Todo mundo escreve”.
Tempo: 10 min.
Na prática
Qual é o valor a ser pago por 50 salgadinhos?
Qual é o valor a ser pago por 150 salgadinhos?
Qual é o valor a ser pago por 500 salgadinhos?
Escreva a lei de formação da função do valor a ser pago.
Sabendo disso, responda:
Na prática
Correção
Qual é o valor a ser pago por 50 salgadinhos?
Promoção 1: os primeiros 100 salgadinhos saem por R$ 0,50 a unidade;
Promoção 2: acima de 100, cada unidade excedente sai por R$ 0,45;
Promoção 3: acima de 400, cada unidade excedente sai por R$ 0,40. 
O valor referente a 50 salgadinhos é menor que 100, que corresponde à promoção 1, então:
Na prática
Correção
Qual é o valor a ser pago por 150 salgadinhos?
Para calcular o valor referente a 150 salgadinhos, temos que considerar o valor de 100 salgadinhos da promoção 1 e 50 salgadinhos da promoção 2, então: 
Promoção 1: os primeiros 100 salgadinhos saem por R$ 0,50 a unidade;
Promoção 2: acima de 100, cada unidade excedente sai por R$ 0,45;
Promoção 3: acima de 400, cada unidade excedente sai por R$ 0,40. 
Na prática
Correção
Qual é o valor a ser pago por 500 salgadinhos?
Para calcular o valor referente a 500 salgadinhos, podemos considerar: 100 salgadinhos na promoção 1, 300 salgadinhos na promoção 2 e 100 salgadinhos na promoção 3, então:
Os primeiros 100 salgadinhos saem por R$ 0,50 a unidade;
Acima de 100, cada unidade excedente sai por R$ 0,45;
Acima de 400, cada unidade excedente sai por R$ 0,40. 
Na prática
Correção
Escreva a lei de formação da função do valor a ser pago.
Nomeando a variável x que designa a quantidade de salgadinhos a serem comprados e V (x) o valor a ser pago na compra de x salgadinhos, temos que:
Os primeiros 100 salgadinhos saem por R$ 0,50 a unidade;
Acima de 100, cada unidade excedente sai por R$ 0,45;
Acima de 400, cada unidade excedente sai por R$ 0,40. 
Na prática
Correção
Os primeiros 100 salgadinhos saem por R$ 0,50 a unidade;
Acima de 100, cada unidade excedente sai por R$ 0,45;
Acima de 400, cada unidade excedente sai por R$ 0,40. 
Na prática
Correção
A expressão algébrica que exprime o valor a ser pago em função da quantidade de salgadinhos comprados será dada por:
Os primeiros 100 salgadinhos saem por R$ 0,50 a unidade;
Acima de 100, cada unidade excedente sai por R$ 0,45;
Acima de 400, cada unidade excedente sai por R$ 0,40. 
Na prática
Atividade 2
#ValorDaContaDeÁgua
Na tabela a seguir, são apresentados os valores cobrados de acordo com o consumo de uma cidade, segundo a tarifa residencial comum. Observe que, caso o consumo seja entre 0 e 10 , há o pagamento de uma tarifa fixa de R$ 23,57; para as demais medidas de volume, os valores são cobrados conforme o consumo em cada faixa indicada na tabela.
Técnica: “Todo mundo escreve”.
Tempo: 15 min.
Na prática
Correção
	Tarifa de consumo de água mensal
Residencial normal	
	Faixa de consumo 
(em )	Tarifa de água 
(em R$)
	0 a 10	23,57 por mês
	11 a 20	6,60 por 
	21 a 50	11,69 por 
	acima de 50	12,27 por 
Escreva no caderno a lei de formação da função que modela a relação entre o consumo de água e a tarifa a pagar.
Observação: a partir da segunda faixa, é cobrado o valor fixo mais a taxa por m³ do que exceder os 10 m³. 
Na prática
Correção
Nomeando a variável c referente ao consumo de água e T(c) a tarifa paga em função do consumo, temos:
	Tarifa de consumo de água mensal
Residencial normal	
	Faixa de consumo 
(em )	Tarifa de água 
(em R$)
	0 a 10	23,57 por mês
Na prática
Correção
	Tarifa de consumo de água mensal
Residencial normal	
	Faixa de consumo 
(em )	Tarifa de água 
(em R$)
	0 a 10	23,57 por mês
	11 a 20	6,60 por 
Na prática
Correção
	Tarifa de consumo de água mensal
Residencial normal	
	Faixa de consumo 
(em )	Tarifa de água 
(em R$)
	0 a 10	23,57 por mês
	11 a 20	6,60 por 
	21 a 50	11,69 por 
Na prática
Correção
	Tarifa de consumo de água mensal
Residencial normal	
	Faixa de consumo 
(em )	Tarifa de água 
(em R$)
	0 a 10	23,57 por mês
	11 a 20	6,60 por 
	21 a 50	11,69 por 
	acima de 50	12,27 por 
Na prática
Correção
A tarifa de água em função do consumo será dada por:
	Tarifa de consumo de água mensal
Residencial normal	
	Faixa de consumo 
(em )	Tarifa de água 
(em R$)
	0 a 10	23,57 por mês
	11 a 20	6,60 por 
	21 a 50	11,69 por 
	acima de 50	12,27 por 
Na prática
Imposto de renda retido na fonte
Todo mês, ao receber seu salário, muitos trabalhadores brasileiros do mercado formal de trabalho notam, em seu holerite, que há um desconto de parte desse salário, um tributo sobre o rendimento, IR, pago ao Governo Federal. A Receita Federal está utilizando a seguinte tabela para o exercício de 2023. 
Técnica: “Mostre-me”.
Tempo: 10 min.
Aplicando
Imposto de renda retido na fonte
	Incidência mensal		
	A partir de maio de 2023		
	Base de cálculo	Alíquota	Dedução
	Até R$ 2.112,00	-	-
	De R$ 2.112,66 até R$ 2.826,65	7,5%	R$ 158,40
	De R$ 2.826,66 até R$ 3.751,05	15%	R$ 370,40
	De R$ 3.751,06 até R$ 4.664,68	22,5%	R$ 651,73
	Acima de R$ 4.664,68	27,5%	R$ 894,96
Aplicando
Considerando todas as informações apresentadas, imagine que você trabalhe no departamento pessoal de uma empresa e uma de suas funções é a de calcular o imposto de renda que deverá ser descontado do salário de cada funcionário da empresa.
Como você faria para calcular o imposto de cada funcionário da empresa? 
Aplicando
Correção
Considerando a variável s como o valor do salário e i(s) o imposto a ser pago em função do salário, temos: 
	Base de cálculo	Alíquota	Dedução	i(s)
	Até R$ 2.112,00	-	-	-
	De R$ 2.112,66 até R$ 2.826,65	7,5%	R$ 158,40	
	De R$ 2.826,66 até R$ 3.751,05	15%	R$ 370,40	
	De R$ 3.751,06 até R$ 4.664,68	22,5%	R$ 651,73	
	Acima de
R$ 4.664,68	27,5%	R$ 894,96	
Aplicando
Correção
Representação algébrica de i(s)
Aplicando
Investigar modelos utilizando funções afins, definidas por várias sentenças, para resolver problemas em diferentes contextos.
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 98975
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizadoracima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
27
BONJORNO, José Ruy; GIOVANNI JR., José Roberto; CAMARA SOUZA, Paulo Roberto. Prisma: Matemática e suas Tecnologias – Conjuntos e Funções. São Paulo: FTD, 2020. 
LEMOV, Doug. Aula nota 10 2.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Médio. São Paulo, 2019.
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 5 – https://doceru.com/doc/ss1se1c 
Slide 14 – Elaborada pelo autor.
Slide 22 – Elaborada pelo autor.
Slide 28 – Elaborada pelo autor.
Referências
Material 
Digital
(
)
4x5, se x1
fx9, se 1x6
x14, se x6
+£
ì
ï
=<£
í
ï
-+>
î
(
)
(
)
(
)
a. f0
b. f1
c. f1
-
(
)
(
)
(
)
d. f5
e. f10
f. f6
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
=×+=+=
-=×-+=-+=
=×+=+=
=
=-+=
=
a. f0405055
b. f1415451
c. f1415459
d. f59
e. f1010144
f. f69
(
)
4x5, se x1
fx9, se 1x6
x14, se x6
+£
ì
ï
=<£
í
ï
-+>
î
(
)
(
)
(
)
a. f0
b. f1
c. f1
-
(
)
(
)
(
)
d. f5
e. f10
f. f6
1
V500,5R$ 25,00.
=×=
(
)
(
)
2
V1000,5500,455022,50R$ 72,50
=×+×=+=
(
)
(
)
(
)
3
V1000,503000,451000,40
5013540R$ 225,00
=×+×+×=
=++=
(
)
1
Vx0,5x, se 0x100
=×££
(
)
(
)
(
)
2
2
Vx1000,5x1000,45500,45x45
Vx0,45x5,se 100x400
=×+-×=+-Þ
Þ=+<£
(
)
(
)
(
)
3
3
Vx1000,53000,45x4000,40
501350,40x1600,4x185160
Vx0,4x25, se x400
=×+×+-×=
=++-=+-Þ
Þ=+>
(
)
0,5x, se 0x100
Vx0,45x5, se 100x400
0,4x25, se x400
££
ì
ï
=+<£
í
ï
+>
î
(
)
1
Faixa 1: c10
Tc23,57
£
=
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
Faixa 2: 11c20
Tc23,576,6c10
Tc23,576,6c66
Tc6,6c42,43
££
=+×-Þ
=+-Þ
=-
(
)
(
)
(
)
(
)
3
3
3
Faixa 3: 21c50
Tc23,576,61011,69c20
Tc23,5766,0011,69c233,80
Tc11,69c144,23
££
=+×+×-Þ
Þ=++-Þ
Þ=-
(
)
(
)
(
)
(
)
4
4
4
Faixa 4: c50
Tc23,576,61011,693012,27c50
Tc23,5766350,7012,27c613,50
Tc12,27c173,23
³
=+×+×+×-Þ
Þ=+++-Þ
Þ=-
(
)
23,57, se c10
6,6c42,43, se 11c20
Tc
11,69c144,23, se 21c50
12,27c173,23, se c50
£
ì
ï
-££
ï
=
í
-££
ï
ï
->
î
(
)
0; se 0s1 903,98
0,075s142,80; se 1 903,98s2 826,65
is
0,15s354,80; se 2 826,65s3 751,05
0,225s636,13;se 3 751,05s4 664,68 
0,275s869,36; se s4 664,68
£³
ì
ï
-££
ï
ï
=
-££
í
ï
-££
ï
->
ï
î