(Unicamp) Uma elipse que passa pelo ponto (0,3) tem seus focos nos pontos (-4,0) e (4,0). O ponto (0,-3) é interior, exterior ou pertence à elipse?...

Para determinar se um ponto pertence à elipse, podemos utilizar a propriedade de que a soma das distâncias do ponto aos focos é constante e igual ao comprimento do eixo maior da elipse. No caso do ponto (0,-3), podemos calcular as distâncias do ponto aos focos: d1 = distância do ponto (-4,0) ao ponto (0,-3) = sqrt((-4-0)^2 + (0+3)^2) = 5 d2 = distância do ponto (4,0) ao ponto (0,-3) = sqrt((4-0)^2 + (0+3)^2) = 5 A soma das distâncias é d1 + d2 = 10, que é igual ao comprimento do eixo maior da elipse. Portanto, o ponto (0,-3) pertence à elipse. Para o ponto (5/2, 13/5), podemos calcular as distâncias do ponto aos focos: d1 = distância do ponto (-4,0) ao ponto (5/2, 13/5) = sqrt((-4-5/2)^2 + (0-13/5)^2) = 17/10 d2 = distância do ponto (4,0) ao ponto (5/2, 13/5) = sqrt((4-5/2)^2 + (0-13/5)^2) = 3/10 A soma das distâncias é d1 + d2 = 2, que é menor do que o comprimento do eixo maior da elipse. Portanto, o ponto (5/2, 13/5) está fora da elipse.