8. (Unicamp) Uma elipse que passa pelo ponto (0,3) tem seus focos nos pontos (-4,0) e (4,0). O ponto (0,-3) é interior, exterior ou pertence à eli...

Para verificar se o ponto (0,-3) pertence à elipse, podemos calcular a distância dele até os focos da elipse e comparar com a soma das distâncias focais. Se a distância for menor ou igual à soma das distâncias focais, o ponto pertence à elipse. Caso contrário, o ponto está fora da elipse. A distância do ponto (0,-3) até o foco (-4,0) é d1 = √(0 - (-4))² + (-3 - 0)² = √16 + 9 = √25 = 5. A distância do ponto (0,-3) até o foco (4,0) é d2 = √(0 - 4)² + (-3 - 0)² = √16 + 9 = √25 = 5. A soma das distâncias focais é 2c = 2.4 = 8. Como d1 + d2 = 5 + 5 = 10 > 8, o ponto (0,-3) está fora da elipse. Para verificar se o ponto (5/2, 13/5) pertence à elipse, podemos seguir o mesmo raciocínio. A distância do ponto (5/2, 13/5) até o foco (-4,0) é d1 = √(5/2 - (-4))² + (13/5 - 0)² = √(13/2)² + (13/5)². A distância do ponto (5/2, 13/5) até o foco (4,0) é d2 = √(5/2 - 4)² + (13/5 - 0)² = √(3/2)² + (13/5)². A soma das distâncias focais é 2c = 2.4 = 8. Se d1 + d2 for menor ou igual a 8, o ponto pertence à elipse. Caso contrário, o ponto está fora da elipse.