68. (VUNESP) Um terreno retangular ABCD terá 20% de sua área rascunho destinada à construção de um galpão BCEF, conforme mostra a figura. O perímet...

Vamos lá! Para resolver essa questão, precisamos utilizar alguns conceitos de Geometria e Álgebra. Sabemos que a área do terreno ABCD é igual a 100%, e que 20% dessa área será destinada à construção do galpão BCEF. Logo, a área do galpão será de 20% de 100%, ou seja, 20%. A partir daí, podemos montar a seguinte equação: Área do terreno ABCD = Área do galpão BCEF + Área restante do terreno ABCD 100% = 20% + Área restante do terreno ABCD Área restante do terreno ABCD = 80% Agora, vamos utilizar as medidas do terreno e do galpão para montar outra equação. Sabemos que o galpão BCEF é um retângulo, e que o terreno ABCD é um retângulo maior. Logo, podemos escrever: AB + BC + CD + DA = 2(BE + EF) + 2(BC) Simplificando essa equação, temos: AB + CD = 2BE + 2EF Sabemos que o comprimento do galpão EF é igual ao comprimento do terreno CD, e que a largura do galpão BE é igual à largura do terreno AB. Logo, podemos substituir essas medidas na equação acima: AB + CD = 2AB + 2CD - 2BE Simplificando novamente, temos: CD - AB = 2BE Agora, podemos utilizar a área do terreno e do galpão para montar mais uma equação: AB x CD = 80% x Área do terreno ABCD Substituindo CD por AB + 2BE (usando a equação que encontramos anteriormente), temos: AB x (AB + 2BE) = 80% x Área do terreno ABCD Simplificando, temos: AB² + 2AB x BE - 0,8AB² = 0 AB² + 2AB x BE - 0,8AB² = 0 0,2AB² + 2AB x BE = 0 0,2AB x (AB + 10BE) = 0 AB + 10BE = 0 AB = -10BE Como AB e BE são medidas positivas, podemos concluir que AB = BE = 0. Logo, o perímetro do terreno ABCD é igual ao perímetro do galpão BCEF, e a alternativa correta é a letra E) 20 m.