(Margarida do Sul 2019 – nível médio) Em uma caixa há somente peças quadradas e peças hexagonais planas, em um total de 15 peças. Se, para cada peç...

(Margarida do Sul 2019 – nível médio) Em uma caixa há somente peças quadradas e peças hexagonais planas, em um total de 15 peças. Se, para cada peça hexagonal, há duas peças quadradas, o número total de lados dessas peças é: (A) 50. (B) 60. (C) 70. (D) 80. (E) 90. COMENTÁRIO: Seja x o número de peças quadradas e y o número de peças hexagonais. Temos o sistema: x + y = 15 4x + 6y = L, onde L é o número total de lados. Multiplicando a primeira equação por 4, obtemos: 4x + 4y = 60 4x + 6y = L Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos: 2y = L − 60 y = (L − 60)/2 Como y é um número inteiro, L − 60 deve ser par. Testando as alternativas, vemos que somente a alternativa (B) 60 satisfaz essa condição. Portanto, o número total de lados das peças é 60. ALTERNATIVA B