4. (Mackenzie 2016) A equação da circunferência concêntrica à circunferência 2 2(x 2) (y 1) 1+ + − = e tangente à reta 4x 3y 20 0+ − = é a) 2 2...

Para encontrar a equação da circunferência concêntrica à circunferência 2 2(x 2) (y 1) 1+ + − = e tangente à reta 4x 3y 20 0+ − =, podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar o centro da circunferência dada: A equação da circunferência é dada por (x-a)² + (y-b)² = r², onde (a,b) é o centro da circunferência e r é o raio. Comparando com a equação dada, temos: (x-(-2))² + (y-(-1))² = 1² (x+2)² + (y+1)² = 1 Portanto, o centro da circunferência é (-2,-1). 2. Encontrar a distância do centro da circunferência à reta dada: A distância entre um ponto (x0,y0) e uma reta ax + by + c = 0 é dada por: d = |ax0 + by0 + c| / √(a² + b²) Substituindo os valores da reta dada, temos: d = |4(-2) + 3(-1) - 20| / √(4² + 3²) d = 1 Portanto, a distância do centro da circunferência à reta é 1. 3. Encontrar a equação da circunferência concêntrica tangente à reta: A equação da circunferência concêntrica é dada por (x-a)² + (y-b)² = r², onde (a,b) é o centro da circunferência e r é o raio. Como a circunferência é tangente à reta, a distância do centro da circunferência à reta é igual ao raio. Portanto, o raio da circunferência é 1. Substituindo os valores do centro e do raio na equação da circunferência, temos: (x+2)² + (y+1)² = 1² 2 2(x 2) (y 1) 5+ + − = Portanto, a alternativa correta é a letra E) 2 2(x 2) (y 1) 9+ + − =.