No esquema abaixo, estão representados um quadrado ???????????????? e um círculo de centro ???? e raio ????, tangente às retas ???????? e ????????. O lado do quadrado ...

Para resolver esse problema, precisamos usar a identidade trigonométrica fornecida e a informação de que o lado do quadrado mede 3 unidades. Primeiro, vamos determinar a medida do raio do círculo. Sabemos que o círculo é tangente às retas que passam pelos vértices do quadrado, portanto, o diâmetro do círculo é igual ao lado do quadrado. Assim, o raio do círculo é igual a metade do lado do quadrado, ou seja, 1,5 unidades. Agora, podemos usar a identidade trigonométrica para determinar a tangente do ângulo ????: tan(???? − ???? ) = (tan ???? − tan ????) / (1 + tan ???? × tan ????) Substituindo os valores conhecidos: tan(???? − ???? ) = (tan 45° − tan ???? ) / (1 + tan 45° × tan ???? ) Sabemos que a tangente de 45° é igual a 1, portanto: tan(???? − ???? ) = (1 - tan ???? ) / (1 + tan ???? ) Multiplicando ambos os lados por (1 + tan ???? ): tan(???? − ???? ) × (1 + tan ???? ) = 1 - tan ???? Expandindo a expressão: tan ???? + tan(???? − ???? ) × tan ???? = 1 - tan ???? Substituindo os valores conhecidos: tan ???? + tan(???? − ???? ) × 0,5 = 1 - tan ???? Isolando o termo com a tangente: tan(???? − ???? ) = (1 - tan ???? - tan ???? ) / 0,5 Simplificando: tan(???? − ???? ) = (0,5 - 2 × tan ???? ) Agora, podemos usar a informação de que o círculo é tangente à reta que passa pelo vértice do quadrado e pelo centro do círculo para determinar o ângulo ????: tan(???? − ???? ) = 3 / 1,5 = 2 Substituindo na equação anterior: 2 = (0,5 - 2 × tan ???? ) Isolando a tangente: tan ???? = (0,5 - 2) / 2 = -0,75 No entanto, a tangente de um ângulo não pode ser negativa, portanto, não há solução para essa equação. Portanto, a resposta correta é letra E) Não há solução.