Considere as letras da palavra UNIVERSO. a) Quantos anagramas podemos formar? b) Quantos anagramas começam por U? c) Quantos anagramas começam ...

a) A palavra UNIVERSO possui 8 letras, portanto, podemos formar 8! anagramas, que é igual a 40.320 anagramas. b) Para calcular quantos anagramas começam com a letra U, podemos fixar a letra U na primeira posição e permutar as outras 7 letras. Temos então 7! anagramas que começam com a letra U, que é igual a 5.040 anagramas. c) Para calcular quantos anagramas começam por vogal e terminam por consoante, podemos fixar a vogal na primeira posição e a consoante na última posição. Temos então 2 vogais (U e I) e 6 consoantes (N, V, E, R, S e O). Portanto, temos 2 opções para a primeira letra e 6 opções para a última letra. Para as outras 6 letras, temos 6! anagramas. Assim, temos 2 x 6 x 6! anagramas, que é igual a 8.640 anagramas. d) Para calcular quantos anagramas as letras U, N e I estão juntas, podemos considerar essas três letras como uma única letra. Temos então 6 letras (UNI, V, E, R, S e O) para permutar. Temos 6! anagramas para essas 6 letras. No entanto, as letras UNI podem ser permutadas entre si de 3! maneiras. Portanto, temos 6! x 3! anagramas, que é igual a 4.320 anagramas.