Com relação aos anagramas com as letras da palavra VESTIBULAR pergunta-se: a) Quantos começam e terminam por consoante? b) Quantos começam por cons...

Vamos lá: a) Quantos começam e terminam por consoante? Para que um anagrama comece e termine por consoante, as consoantes devem ocupar as posições inicial e final. Na palavra VESTIBULAR, temos 4 consoantes (V, S, T, B) e 5 vogais (E, I, U, A, R). Portanto, a resposta para a alternativa a) é 4 * 5 = 20 anagramas que começam e terminam por consoante. b) Quantos começam por consoante e terminam por vogal? Para que um anagrama comece por consoante e termine por vogal, a consoante deve ocupar a posição inicial e a vogal a posição final. Neste caso, temos 4 consoantes e 5 vogais, então a resposta para a alternativa b) é 4 * 5 = 20 anagramas que começam por consoante e terminam por vogal. c) Quantos apresentam as vogais juntas? Para que as vogais estejam juntas em um anagrama, podemos considerar as vogais como uma única letra. Assim, temos 6 letras (V, S, T, B, L, R) e 3 "letras" (EIAU). Portanto, a resposta para a alternativa c) é 6! * 3! = 720 * 6 = 4320 anagramas que apresentam as vogais juntas. d) Quantos apresentam o vocábulo LUTA? Para que um anagrama contenha o vocábulo LUTA, devemos considerar as permutações das letras restantes (V, E, S, I, B, R). Como a palavra LUTA possui 4 letras, a resposta para a alternativa d) é 6! / 2! = 360 anagramas que apresentam o vocábulo LUTA. Espero que isso ajude!