Determine o número de soluções inteiras e não negativas da equação x + y + z = 5.

Para resolver essa equação, podemos utilizar o método das combinações com repetição. O número de soluções inteiras e não negativas da equação x + y + z = 5 é igual ao número de maneiras de distribuir 5 objetos idênticos em 3 caixas distintas, permitindo que as caixas fiquem vazias. Podemos representar essa distribuição por meio de um diagrama de bolas e caixas, onde as bolas representam os objetos e as caixas representam as variáveis x, y e z. Assim, temos que o número de soluções é dado por: C(5 + 3 - 1, 3 - 1) = C(7, 2) = 21 Portanto, a equação x + y + z = 5 tem 21 soluções inteiras e não negativas.