5. (Pucsp 2018) Considere um cilindro reto de área lateral igual a 64???? ????????2 e um cone reto, com volume igual a 128???? ????????3, cujo raio da base é o...

Para resolver esse problema, podemos utilizar as fórmulas da área lateral do cilindro e do volume do cone, além das informações dadas no enunciado. A área lateral do cilindro é dada por: A = 2πrh Onde A é a área lateral, r é o raio da base e h é a altura. Substituindo os valores dados, temos: 64 = 2πr.h A área lateral do cone é dada por: A = πrL Onde A é a área lateral, r é o raio da base e L é a geratriz. A geratriz do cone pode ser encontrada utilizando o teorema de Pitágoras: L² = r² + h² Substituindo os valores dados, temos: 128 = (1/3)πr²h r = 2r/2 h = H - 2 Onde H é a altura do cilindro. Substituindo as equações acima na equação da área lateral do cone, temos: A = πrL A = πr√(r² + h²) A = πr√(r² + (H - 2)²) Agora podemos substituir r em função de H na equação acima: r = 2r/2 r = r/2 r = H/8 Substituindo na equação da área lateral do cone, temos: A = π(H/8)√((H/8)² + (H - 2)²) A = πH/8√(H²/64 + H² - 4H + 4) A = πH/8√(9H²/64 - 4H + 4) A = πH/8√(9H² - 256H + 256)/64 A = πH/8√(9(H - 16)²)/64 A = πH/8(3(H - 16))/8 A = 3πH(H - 16)/64 Agora podemos testar as alternativas: a) 100???? ????????2: Se H = 12, temos A = 75???? ????????2, que não é igual a 100???? ????????2. b) 80???? ????????2: Se H = 12, temos A = 60???? ????????2, que não é igual a 80???? ????????2. c) 64???? ????????2: Se H = 12, temos A = 48???? ????????2, que é igual a 64???? ????????2. d) 40???? ????????2: Se H = 12, temos A = 30???? ????????2, que não é igual a 40???? ????????2. Portanto, a alternativa correta é a letra c), 64???? ????????2.