Para resolver essa questão, vamos considerar o equilíbrio de momentos em relação ao ponto médio da prancha. 1. Dados do problema: - Comprimento da prancha: \( L = 5,0 \, m \) - Massa da prancha: \( m_p = 10,0 \, kg \) - Distância entre os pontos de apoio A e B: \( d = 2,0 \, m \) - Massa de cada pessoa: \( m_pessoa = 50 \, kg \) 2. Posição das forças: - A prancha é homogênea, então seu centro de massa está no meio, a 2,5 m de cada extremidade. - Uma pessoa está no ponto médio (2,5 m) e a outra pessoa está a uma distância \( x \) do ponto médio. 3. Condições de equilíbrio: - Para que a prancha permaneça em equilíbrio, a soma dos momentos em relação ao ponto médio deve ser zero. 4. Cálculo dos momentos: - O momento da pessoa que está no ponto médio em relação ao ponto médio é \( 50 \, kg \cdot 0 = 0 \). - O momento da outra pessoa em relação ao ponto médio é \( 50 \, kg \cdot x \). - O peso da prancha atua no seu centro de massa, que está a 1,5 m do ponto médio (2,5 m - 2,0 m/2). O momento da prancha em relação ao ponto médio é \( 10 \, kg \cdot 1,5 \, m \). 5. Equilíbrio de momentos: \[ 50 \cdot x = 10 \cdot 1,5 \] \[ 50x = 15 \] \[ x = \frac{15}{50} = 0,3 \, m \] 6. Distância máxima entre as duas pessoas: - Como uma pessoa está no ponto médio e a outra pode estar a 0,3 m de distância do ponto médio, a distância máxima entre as duas pessoas é: \[ d_{max} = 0,3 \, m + 0,3 \, m = 0,6 \, m \] Portanto, a distância máxima que pode separar as duas pessoas sobre a prancha, mantendo o equilíbrio, é 0,6 metros.