(Uerj 2011) Uma prancha homogênea de comprimento igual a 5,0 m e massa igual a 10,0 kg encontra-se apoiada nos pontos A e B, distantes 2,0 m entre ...

Para que a prancha permaneça em equilíbrio, a soma dos momentos em relação a qualquer ponto deve ser igual a zero. Podemos escolher o ponto A ou B como referência. Vamos escolher o ponto A. A força peso da prancha atua no centro de massa, que está localizado no ponto médio da prancha. A distância entre o ponto A e o centro de massa é de 2,5 m. Portanto, o momento da força peso da prancha em relação ao ponto A é: M1 = peso da prancha x distância entre o ponto A e o centro de massa M1 = 10 x 9,8 x 2,5 M1 = 245 Nm As forças peso das pessoas também atuam no centro de massa da prancha. A distância entre o ponto A e o centro de massa é de 2,5 m. A distância entre o ponto A e a pessoa que está sobre o ponto médio da prancha é de 2,5 m. A distância entre o ponto A e a outra pessoa é x. Portanto, o momento das forças peso das pessoas em relação ao ponto A é: M2 = peso da pessoa 1 x distância entre o ponto A e o centro de massa + peso da pessoa 2 x distância entre o ponto A e a pessoa 2 M2 = 50 x 9,8 x 2,5 + 50 x 9,8 x (2,5 + x) M2 = 1225 + 490x Como a prancha está em equilíbrio, temos que M1 + M2 = 0. Substituindo os valores, temos: 245 + 1225 + 490x = 0 1470 + 490x = 0 x = -3 Como x não pode ser negativo, concluímos que as duas pessoas não podem ficar a mais de 3 metros de distância uma da outra para que a prancha permaneça em equilíbrio.